"P진 해석학(p-adic analysis)"의 두 판 사이의 차이

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*  주어진 소수 p에 대하여, 모든 유리수를 다음과 같은 꼴로 쓸 수 있다<br><math>\sum_{k=n}^{\infty}b_{k}p^{k}</math>, <math>b_k\in\{0,1,\cdots,p-1\}</math><br>
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* 2-adic field에서는, <math>1+2+4+8+16+32 +\cdots = -1</math> 이 성립함.
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* 3-adic field에서는 <math>2+2\cdot3+2\cdot3^{2}+2\cdot3^{2}\cdots=-1</math>
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* 7-adic field에서는 <math>\cdots 3334 = 1/2</math>
  
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<h5>유리수의 p진 전개</h5>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">실수의 십진법 표현과의 비교</h5>
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* 오른쪽으로 무한개의 소수자리
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* 왼쪽으로 ...
  
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<math>\sum_{k=n}^{\infty}b_{k}p^{k}</math>, <math>b_k\in\{0,1,\cdots,p-1\}</math>
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<h5>로랑급수와의 유사성</h5>
  
 
 
 
 
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<h5>재미있는 사실</h5>
 
<h5>재미있는 사실</h5>
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* 2-adic field에서는, <math>1+2+4+8+16+32 +\cdots = -1</math> 이 성립함.
 
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* 3-adic field에서는 <math>2+2\cdot3+2\cdot3^{2}+2\cdot3^{2}\cdots=-1</math>
 
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* 7-adic field에서는 <math>\cdots 3334 = 1/2</math>
 
  
 
 
 
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
  
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*  1897년 쿠르트 헨젤이 개념을 도입<br>
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*  1920년 Hasse principle<br>
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=p-adic
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]

2010년 7월 31일 (토) 15:09 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 실수체는 유리수체로부터 완비성을 갖도록 해줌으로써 구성됨
  • 그러나 실수체만이 유리수체의 완비화를 통해 얻어지는 것은 아님.
  • 완비성을 갖도록 해주기 위해서는 먼저 유리수 사이에 거리의 개념이 필요
    • 유리수체 위의 거리는 각 소수 p에 대응되는 거리의 개념과, 잘 알려진 (실수를 만드는) 절대값이 존재

 

 

유리수의 p진 전개
  • 주어진 소수 p에 대하여, 모든 유리수를 다음과 같은 꼴로 쓸 수 있다
    \(\sum_{k=n}^{\infty}b_{k}p^{k}\), \(b_k\in\{0,1,\cdots,p-1\}\)
  • 2-adic field에서는, \(1+2+4+8+16+32 +\cdots = -1\) 이 성립함.
  • 3-adic field에서는 \(2+2\cdot3+2\cdot3^{2}+2\cdot3^{2}\cdots=-1\)
  • 7-adic field에서는 \(\cdots 3334 = 1/2\)

 

 

 

 

 

실수의 십진법 표현과의 비교
  • 오른쪽으로 무한개의 소수자리
  • 왼쪽으로 ...

 

 

로랑급수와의 유사성

 

 

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