"Q-감마함수"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 18일 (금) 17:01 판

q-팩토리얼
\([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}\)
Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호를 사용하여 더 일반적인 경우의 n 에 대하여 쓸 수 있다
\([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}= \frac{(q;q)_{\infty}}{(1-q)^n(q^{n+1};q)_{\infty}}\)
\([n]_q!=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q)^n(1-q^{n+1})_q^{\infty}}\)
위의 식은 \(n\)이 반드시 자연수가 아니어도 성립하므로,

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 * [[q-팩토리얼]]<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br>
-* [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]]<br><math>{(1-a)_q^n}:=(a;q)_n = \frac{(a;q)_{\infty}}{(aq^n;q)_{\infty}}=\frac{(1-a)_q^{\infty}}{(1-aq^n)_q^{\infty}}</math><br>  <br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}= \frac{(q;q)_{\infty}}{(1-q)^n(q^{n+1};q)_{\infty}}</math><br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br>
+* [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]]를 사용하여 더 일반적인 경우의 n 에 대하여 쓸 수 있다<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}= \frac{(q;q)_{\infty}}{(1-q)^n(q^{n+1};q)_{\infty}}</math><br><math>[n]_q!=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q)^n(1-q^{n+1})_q^{\infty}}</math><br>
+*  위의 식은 <math>n</math>이 반드시 자연수가 아니어도 성립하므로, <br>