"Q-감마함수"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 18일 (금) 17:07 판

감마함수가 팩토리얼의 확장이므로 q-팩토리얼의 정의를 이용하자
\([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}\)
Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호를 사용하여 더 일반적인 경우의 n 에 대하여 쓸 수 있다
\([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}= \frac{(q;q)_{\infty}}{(1-q)^n(q^{n+1};q)_{\infty}}\)
\([n]_q!=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q)^n(1-q^{n+1})_q^{\infty}}\)
위의 식은 \(n\)이 반드시 자연수가 아니어도 성립하므로, q-감마함수를 다음과 같이 정의할 수 있다
\(\Gamma_q(z)= \frac{(q;q)_{\infty}}{(q^{z};q)_{\infty}}(1-q)^{1-z}\)
\(\Gamma_q(z)= \frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q^{z})_q^{\infty}}(1-q)^{1-z}\)

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 <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">정의</h5>
-* [[q-팩토리얼]]<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br>
+*  감마함수가 팩토리얼의 확장이므로 [[q-팩토리얼]]의 정의를 이용하자<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br>
 * [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]]를 사용하여 더 일반적인 경우의 n 에 대하여 쓸 수 있다<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}= \frac{(q;q)_{\infty}}{(1-q)^n(q^{n+1};q)_{\infty}}</math><br><math>[n]_q!=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q)^n(1-q^{n+1})_q^{\infty}}</math><br>
-*  위의 식은 <math>n</math>이 반드시 자연수가 아니어도 성립하므로, <br>
+*  위의 식은 <math>n</math>이 반드시 자연수가 아니어도 성립하므로, q-감마함수를 다음과 같이 정의할 수 있다<br><math>\Gamma_q(z)= \frac{(q;q)_{\infty}}{(q^{z};q)_{\infty}}(1-q)^{1-z}</math><br><math>\Gamma_q(z)= \frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q^{z})_q^{\infty}}(1-q)^{1-z}</math><br>
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_gamma_function
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]