"데스나노-자코비 항등식"의 두 판 사이의 차이
Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==개요== * 행렬의 minor 사이에 성립하는 항등식 ==예== ===$n=3$인 경우=== $$ \begin{align} \det \left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} ...) |
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2020년 11월 12일 (목) 01:08 기준 최신판
개요
- 행렬의 minor 사이에 성립하는 항등식
예
\(n=3\)인 경우
\[ \begin{align} \det \left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \\ \end{array} \right) \det\left( \begin{array}{c} a_{2,2} \\ \end{array} \right)\\ = \det \left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \\ \end{array} \right)\det\left( \begin{array}{cc} a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,2} & a_{3,3} \\ \end{array} \right)-\det\left( \begin{array}{cc} a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,2} & a_{2,3} \\ \end{array} \right)\det\left( \begin{array}{cc} a_{2,1} & a_{2,2} \\ a_{3,1} & a_{3,2} \\ \end{array} \right) \end{align} \]
\(n=4\)인 경우
\[ \begin{align} \det\left( \begin{array}{cccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} & a_{3,4} \\ a_{4,1} & a_{4,2} & a_{4,3} & a_{4,4} \\ \end{array} \right)\det \left( \begin{array}{cc} a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,2} & a_{3,3} \\ \end{array} \right) \\ = \det \left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \\ \end{array} \right)\det\left( \begin{array}{ccc} a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \\ a_{3,2} & a_{3,3} & a_{3,4} \\ a_{4,2} & a_{4,3} & a_{4,4} \\ \end{array} \right)-\det\left( \begin{array}{ccc} a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\ a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \\ a_{3,2} & a_{3,3} & a_{3,4} \\ \end{array} \right)\det\left( \begin{array}{ccc} a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \\ a_{4,1} & a_{4,2} & a_{4,3} \\ \end{array} \right) \end{align} \]
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