"가우스-보네 정리"의 두 판 사이의 차이
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2009년 2월 4일 (수) 06:00 판
간단한 소개
- 둘레가 측지선으로 이루어진 다각형 [5] 의 경우에는 다음과 같이 단순화시킬 수 있음
- 대역적 가우스-보네 정리는 국소적인 가우스-보네 정리로부터 증명 가능
(증명)
먼저 곡면을 측지다각형으로 분해하여, 각 다각형 [8] 에 대해 국소 가우스-보네 정리를 적용
각 다각형에 대한 결과를 모두 더하면,
이제, 를 다면체에 있는 k-각형의 개수라 하자.
k각형의 내각의 합은 이므로, 위의 식은 다음과 같아진다.
여기서 가 성립하는데, 이는 각 변이 두번씩 세어지기 때문이다. 따라서 위의 식은
(오일러의 정리가 사용되었음)
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