"가우스-보네 정리"의 두 판 사이의 차이
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| + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T ] :곡면상의 영역, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=K ] : 가우스 곡률, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Calpha_i ] : 꼭지점에서의 angle jump, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=k_g ] : 곡선의 측지곡률 | ||
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* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=M ] : 유향 컴팩트 곡면, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cchi%28M%29 ] : 곡면의 오일러 특성수<br> | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=M ] : 유향 컴팩트 곡면, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cchi%28M%29 ] : 곡면의 오일러 특성수<br> | ||
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* 대역적 가우스-보네 정리는 국소적인 가우스-보네 정리로부터 증명 가능 | * 대역적 가우스-보네 정리는 국소적인 가우스-보네 정리로부터 증명 가능 | ||
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각 다각형에 대한 결과를 모두 더하면, | 각 다각형에 대한 결과를 모두 더하면, | ||
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* [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]<br> | * [[볼록다면체에 대한 데카르트 정리]]<br> | ||
** 증명의 유사성을 눈여겨 볼 것. | ** 증명의 유사성을 눈여겨 볼 것. | ||
| + | * [[다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2]] | ||
2009년 2월 7일 (토) 10:25 판
간단한 소개
- 곡면의 기하학적 성질과 위상적인 성질을 연결해 주는 정리.
- 학부미분기하학의 가장 중요한 정리중 하낭
국소적 가우스-보네 정리
- 둘레가 측지선으로 이루어진 다각형 [5] 의 경우에는 다음과 같이 단순화시킬 수 있음
대역적 가우스-보네 정리
- 대역적 가우스-보네 정리는 국소적인 가우스-보네 정리로부터 증명 가능
(증명)
먼저 곡면을 측지다각형으로 분해하여, 각 다각형 [8] 에 대해 국소 가우스-보네 정리를 적용
각 다각형에 대한 결과를 모두 더하면,
[11] (각각의 모서리는 두 번씩 세어짐)
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
- 볼록다면체에 대한 데카르트 정리
- 증명의 유사성을 눈여겨 볼 것.
- 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
표준적인 도서 및 추천도서