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*  학부 미분기하학에서 배우게 되는 중요한 정리 중의 하나<br>
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*  가우스 곡률은 곡면이 얼마나 휘어 있는가를 재는 양<br>
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*  이 가우스 곡률은 그 곡면의 거리와 각도를 재는 것으로 알수 있다는 정리<br>
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">지도제작에의 의미</h5>
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*  구면의 아주 작은 부분이라고 할지라도 수학적으로 엄밀하게 거리와 각도가 모두 보존되도록 하는 평면지도를 그릴수 없다는 것을 의미함.<br>
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*  만약 이것이 가능하다면, 구면과 평면의 곡률이 같다는 것을 뜻하게 되는데, 구면의 가우스 곡률은 언제나 양수이고, 평면의 가우스 곡률은 언제나 0 이기 때문에, 모순이 생기게 됨.<br>
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이것이 바로 지도제작의 딜레마를 가져다 준다. 구면을 어떻게 종이위의 지도에 나타낼 것인가? 가우스의 정리에 따르면, 지도를 제작한다면 원하는 성질을 얻는 대신, 무언가는 희생해야 한다는 것을 뜻한다.
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* [[1964250|0 토픽용템플릿]]<br>
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** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br>
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]<br>
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*  네이버 지식인<br>
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* [[가우스-보네 정리]]<br>
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*  도서검색<br>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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* 구글 블로그 검색 [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=%EB%86%80%EB%9D%BC%EC%9A%B4%EC%A0%95%EB%A6%AC http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=놀라운정리]
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* 네이버 블로그 검색 http://cafeblog.search.naver.com/search.naver?where=post&sm=tab_jum&query=
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* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
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* 스프링노트 http://www.springnote.com/search?stype=all&q=
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* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
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* http://images.google.com/images?q=
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* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
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* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=

2009년 7월 7일 (화) 13:51 판

간단한 소개
  • 학부 미분기하학에서 배우게 되는 중요한 정리 중의 하나
  • 가우스 곡률은 곡면이 얼마나 휘어 있는가를 재는 양
  • 이 가우스 곡률은 그 곡면의 거리와 각도를 재는 것으로 알수 있다는 정리

 

지도제작에의 의미

 

  • 구면의 아주 작은 부분이라고 할지라도 수학적으로 엄밀하게 거리와 각도가 모두 보존되도록 하는 평면지도를 그릴수 없다는 것을 의미함.
  • 만약 이것이 가능하다면, 구면과 평면의 곡률이 같다는 것을 뜻하게 되는데, 구면의 가우스 곡률은 언제나 양수이고, 평면의 가우스 곡률은 언제나 0 이기 때문에, 모순이 생기게 됨.

이것이 바로 지도제작의 딜레마를 가져다 준다. 구면을 어떻게 종이위의 지도에 나타낼 것인가? 가우스의 정리에 따르면, 지도를 제작한다면 원하는 성질을 얻는 대신, 무언가는 희생해야 한다는 것을 뜻한다.

 

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