"Braid group"의 두 판 사이의 차이

2010년 8월 11일 (수) 07:29 판

생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\)
relations
- \({\sigma_i}^2 = 1\)
- \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\)
- \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\\)

\(B_n\)

generators \(\sigma_1,...,\sigma_{n-1}\)

relations (known as the braid or Artin relations)\[\sigma_i\sigma_j =\sigma_j \sigma_i\] whenever \(|i-j| \geq 2 \)

\(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i \sigma_{i+1}\) for \(i = 1,..., n-2\)Yang-Baxter equation (YBE)

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	<math>\sigma_i\sigma_j =\sigma_j \sigma_i</math> whenever <math>\|i-j\| \geq 2 </math>		<math>\sigma_i\sigma_j =\sigma_j \sigma_i</math> whenever <math>\|i-j\| \geq 2 </math>

−	<math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i \sigma_{i+1}</math> for <math>i = 1,..., n-2</math> ~~(sometimes called the~~ Yang-Baxter equation)	+	<math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i \sigma_{i+1}</math> for <math>i = 1,..., n-2</math>[[Yang-Baxter equation (YBE)]]