"겔만 행렬(Gell-Mann matrices)"의 두 판 사이의 차이

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*  a family of traceless Hermitian -matrices, orthonormalized<br><math>\left( \begin{array}{ccc}  0 & 1 & 0 \\  1 & 0 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & -i & 0 \\  i & 0 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  1 & 0 & 0 \\  0 & -1 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & 0 & 1 \\  0 & 0 & 0 \\  1 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & 0 & -i \\  0 & 0 & 0 \\  i & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & 0 & 0 \\  0 & 0 & 1 \\  0 & 1 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & 0 & 0 \\  0 & 0 & -i \\  0 & i & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  \frac{1}{\sqrt{3}} & 0 & 0 \\  0 & \frac{1}{\sqrt{3}} & 0 \\  0 & 0 & -\frac{2}{\sqrt{3}} \end{array} \right)</math><br>
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*  a family of traceless Hermitian -matrices, orthonormalized:<math>\left( \begin{array}{ccc}  0 & 1 & 0 \\  1 & 0 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & -i & 0 \\  i & 0 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  1 & 0 & 0 \\  0 & -1 & 0 \\  0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & 0 & 1 \\  0 & 0 & 0 \\  1 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & 0 & -i \\  0 & 0 & 0 \\  i & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & 0 & 0 \\  0 & 0 & 1 \\  0 & 1 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  0 & 0 & 0 \\  0 & 0 & -i \\  0 & i & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc}  \frac{1}{\sqrt{3}} & 0 & 0 \\  0 & \frac{1}{\sqrt{3}} & 0 \\  0 & 0 & -\frac{2}{\sqrt{3}} \end{array} \right)</math><br>
  
 
*  리대수 <math>\mathfrak{su}(3)</math> 의 기저<br>
 
*  리대수 <math>\mathfrak{su}(3)</math> 의 기저<br>

2013년 1월 12일 (토) 09:12 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • a family of traceless Hermitian -matrices, orthonormalized\[\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc} 0 & -i & 0 \\ i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 \end{array} \right),\left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{\sqrt{3}} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{3}} & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{2}{\sqrt{3}} \end{array} \right)\]
  • 리대수 \(\mathfrak{su}(3)\) 의 기저
  • 쿼크를 다루기 위해 도입됨
  • SU(3) 대칭성이 등장하는 게이지 이론 에서 사용된다

 

 

성질

  • \([g_i, g_j] = if^{ijk} g_k\)
  • \(f^{123} = 1 \ , \quad f^{147} = f^{165} = f^{246} = f^{257} = f^{345} = f^{376} = \frac{1}{2} \ , \quad f^{458} = f^{678} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
  • \(\mathrm{tr}(\lambda_i \lambda_j) = 2\delta_{ij}\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

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사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 


 

 

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