곡선

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• 곡선

 

 

개요

• 매개화된 곡선 \(\overrightarrow{r}(t)=(\cos t,\sin t, 3t)\). 

 

 

곡선의 길이

 \((1,0,0)\) 에서 \((1,0,6\pi)\)까지의 곡선의 길이

At \((1,0,0)\), \(t=0\) and at \((1,0,6\pi)\), \(t=2\pi\)

 \(\overrightarrow{r}'(t)=(-\sin t,\cos t, 3)\)

\(|\overrightarrow{r}'(t)| =\sqrt{\sin^2 t+\cos^2 t +9}=\sqrt{10}\)

곡선의 길이는 다음과 같이 주어지게 된다

\(L=\int_{0}^{2\pi}|\overrightarrow{r}'(t)| \,dt=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{10}\,dt=2\sqrt{10}\pi\)

 

 

곡률

• 곡선의 방향 변화를 재는 양
  
• 길이 s를 매개변수로 갖는 곡선\(\overrightarrow{X}(s)\)의 경우, 이계도함수의 절대값으로 주어진다
  

\(\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{r}'(t)}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{(-\sin t,\cos t, 3)}{\sqrt{10}}\)

\(\overrightarrow{T}'(t)=\frac{(-\cos t,-\sin t, 0)}{\sqrt{10}}\)

\(k=\frac{|\overrightarrow{T}'(t)|}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{\frac{|(-\cos t,\sin t, 0)|}{\sqrt{10}}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{10}\)

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
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메모

 

 

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관련된 항목들

• 이차곡선(원뿔곡선)
• 렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분

 

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=cardioid
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• A Visual Dictionary of Special Plane Curves
• National Curve Bank

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

 

 

 

 

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