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Euclid공간 <math>\mathbb{E}^3</math>는 세 실수 <math>a_1, a_2, a_3</math>로 된 순서쌍 <math>\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)</math> 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 <math>\mathbf{a}</math>를 <math>\mathbb{E}^3</math>의 <em style="line-height: 2em;">'''점(point)'''</em> 또는 '''<em style="line-height: 2em;">벡터(vector)</em>'''라 한다. 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 '''<em style="line-height: 2em;">영벡터(zero vector)</em>'''라고 부르고 '''0'''으로 나타낸다.
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<h5>백터의 연산</h5>
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* <math>\mathbb{E}^3</math>의 두 벡터 <math>\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)</math>, <math>\mathbf{b}=(b_1, b_2, b_3)</math>에 대하여 이들의 '''합<em>(sum)</em>'''은 <math>\mathbd{a}+\mathbd{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)</math>이고 다음 성질을 만족한다.<br>
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** <math>\mathbb{E}^3</math>의 모든 <math>\mathbd{a}</math>에 대하여, <math>\mathbd{a}+\mathbd{0}=\mathbd{a}</math>(영벡터의 존재)<br>
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** <math>\mathbb{E}^3</math>의 벡터 <math>\mathbd{a}</math>에 대하여, <math>\mathbd{a}+(-\mathbd{a})=\mathbd{0}</math>(역벡터의 존재)<br>
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* <math>k\in\mathbb{R}^3</math>와 <math>\mathbb{E}^3</math>의 벡터 <math>\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)</math>에서 <math>\mathbd{a}</math>의 '''<math>k</math>배<em>(k multiple)</em>'''는 <math>k\mathbd{a}</math>는 <math>k\mathbd{a}=(ka_1, ka_2, ka_3)</math>이고 다음 성질을 만족한다.<br>
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*  구글 블로그 검색<br>
 
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*  Euclid공간 <math>\mathbb{E}^3</math>는 세 실수 <math>a_1, a_2, a_3</math>로 된 순서쌍 <math>\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)</math> 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 <math>\mathbf{a}</math>를 <math>\mathbb{E}^3</math>의 <em style="line-height: 2em;">'''점(point)'''</em> 또는 '''<em style="line-height: 2em;">벡터(vector)</em>'''라 한다. 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 '''<em style="line-height: 2em;">영벡터(zero vector)</em>'''라고 부르고 '''0'''으로 나타낸다.<br>  <br>
 
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* <math>\mathbb{E}^3</math>의 두 벡터 <math>\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)</math>, <math>\mathbf{b}=(b_1, b_2, b_3)</math>에 대하여 이들의 '''합<em>(sum)</em>'''은 <math>\mathbd{a}+\mathbd{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)</math>이고 다음 성질을 만족한다.<br>
 
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** <math>\mathbd{a}+\mathbd{b}=\mathbd{b}+\mathbd{a}</math> (교환법칙)<br>
 
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** <math>(\mathbd{a}+\mathbd{b})+\mathbd{c}=\mathbd{a}+(\mathbd{b}+\mathbd{c})</math> (결합법칙)<br>
 
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** <math>\mathbb{E}^3</math>의 모든 <math>\mathbd{a}</math>에 대하여, <math>\mathbd{a}+\mathbd{0}=\mathbd{a}</math>(영벡터의 존재)<br>
 
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** <math>\mathbb{E}^3</math>의 벡터 <math>\mathbd{a}</math>에 대하여, <math>\mathbd{a}+(-\mathbd{a})=\mathbd{0}</math>(역벡터의 존재)<br>
 
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* <math>k\in\mathbb{R}^3</math>와 <math>\mathbb{E}^3</math>의 벡터 <math>\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)</math>에서 <math>\mathbd{a}</math>의 '''<math>k</math>배<em>(k multiple)</em>'''는 <math>k\mathbd{a}</math>는 <math>k\mathbd{a}=(ka_1, ka_2, ka_3)</math>이고 다음 성질을 만족한다.<br>
 
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** <math>k_1(k_2a)=(k_1k_2)a</math> (결합법칙)<br>
 
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** <math>(k_1+k_2)a=k_1a+k_2a</math> (분배법칙)<br>
 
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* [[벡터의 내적]]<br>
 
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* [[벡터의 외적(cross product)|벡터의 외적]]<br>
 
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* [[미분기하학]]<br>
 
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어디로 들어가야할지 모르겠네요 레이텍 연습겸.
 
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일단 [[10 고딩들을 위한 수학노트]] 로 두면 될듯
 
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조금 수정하긴 했는데, 첫페이지는 쉬운걸로 골랐는데 영 완성도가 안나온 기분이네요, 이정도면 올려도 될까요?  '''2solve'''
 

2011년 11월 5일 (토) 10:31 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

 

개요

 

 

정의

Euclid공간 \(\mathbb{E}^3\)는 세 실수 \(a_1, a_2, a_3\)로 된 순서쌍 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\) 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 \(\mathbf{a}\)를 \(\mathbb{E}^3\)의 점(point) 또는 벡터(vector)라 한다. 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 영벡터(zero vector)라고 부르고 0으로 나타낸다.

 

 

백터의 연산
  • \(\mathbb{E}^3\)의 두 벡터 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\), \(\mathbf{b}=(b_1, b_2, b_3)\)에 대하여 이들의 합(sum)은 \(\mathbd{a}+\mathbd{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)\)이고 다음 성질을 만족한다.
    • \(\mathbd{a}+\mathbd{b}=\mathbd{b}+\mathbd{a}\) (교환법칙)
    • \((\mathbd{a}+\mathbd{b})+\mathbd{c}=\mathbd{a}+(\mathbd{b}+\mathbd{c})\) (결합법칙)
    • \(\mathbb{E}^3\)의 모든 \(\mathbd{a}\)에 대하여, \(\mathbd{a}+\mathbd{0}=\mathbd{a}\)(영벡터의 존재)
    • \(\mathbb{E}^3\)의 벡터 \(\mathbd{a}\)에 대하여, \(\mathbd{a}+(-\mathbd{a})=\mathbd{0}\)(역벡터의 존재)
  • \(k\in\mathbb{R}^3\)와 \(\mathbb{E}^3\)의 벡터 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\)에서 \(\mathbd{a}\)의 \(k\)배(k multiple)는 \(k\mathbd{a}\)는 \(k\mathbd{a}=(ka_1, ka_2, ka_3)\)이고 다음 성질을 만족한다.
    • \(k_1(k_2a)=(k_1k_2)a\) (결합법칙)
    • \((k_1+k_2)a=k_1a+k_2a\) (분배법칙)
    • \(k(a+b)=ka+kb\) (분배법칙)
    • \(1a=a\)

 

 

 

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관련논문

 

 

관련도서

 

 

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