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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
* 극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때<br> | * 극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때<br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">좌표계의 변환 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">좌표계의 변환== |
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* <math>ds^2= dr^2 +r^2 d \theta^2</math><br> | * <math>ds^2= dr^2 +r^2 d \theta^2</math><br> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">넓이소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">넓이소== |
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWEsycjJvakRRNFk/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWEsycjJvakRRNFk/edit | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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2012년 11월 1일 (목) 12:06 판
![1 이 항목의 스프링노트 원문주소== 개요== 극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때 \(x = r \cos \theta\) \(y = r \sin \theta\) 좌표계의 변환== \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) \(\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\) 여기서 \(\arctan{x}\) 는 \(\tan{x}\) 의 역함수. 길이소== \(ds^2= dr^2 +r^2 d \theta^2\) 넓이소== \( dA = dxdy = rdrd\theta\) 1. 그림으로 이해하기 [/pages/4594197/attachments/2515177 cartesian.jpg] [/pages/4594197/attachments/2515179 polar_copy.jpg] 큰 그림은 여기서 보자. 그림에서 근사 기호가 아니라 등호가 사용된 데에 대해 의문을 가질 수도 있겠다. 하지만, 간격 \(dr\), \(d\theta\) 가 굉장히 작아지면 이 오차는 의미가 없게 된다. 2. 야코비안 \(J = \det\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)} =\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\ \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} \cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta \end{vmatrix} =r\cos^2\theta + r\sin^2\theta = r\) \(dA=J \,dr \,d\theta = r\,dr\,d\theta\) 라플라시안](#.EC.9D.B4_.ED.95.AD.EB.AA.A9.EC.9D.98_.EC.8A.A4.ED.94.84.EB.A7.81.EB.85.B8.ED.8A.B8_.EC.9B.90.EB.AC.B8.EC.A3.BC.EC.86.8C.3D.3D.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.EA.B0.9C.EC.9A.94.3D.3D.0A.0A.2A_.EA.B7.B9.EC.84.A0.EC.9D.84_x_.EC.B6.95.EC.9D.98_.EC.96.91.EC.9D.98_.EB.B0.A9.ED.96.A5.EC.9C.BC.EB.A1.9C_.ED.96.88.EC.9D.84_.EB.95.8C.0A.2A_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax1-QINU.60.22.27.7F.0A.2A_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax2-QINU.60.22.27.7F.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.EC.A2.8C.ED.91.9C.EA.B3.84.EC.9D.98_.EB.B3.80.ED.99.98.3D.3D.0A.0A.7F.27.22.60UNIQ-MathJax3-QINU.60.22.27.7F.0A.0A.7F.27.22.60UNIQ-MathJax4-QINU.60.22.27.7F.0A.0A_.EC.97.AC.EA.B8.B0.EC.84.9C_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax5-QINU.60.22.27.7F_.EB.8A.94_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax6-QINU.60.22.27.7F_.EC.9D.98_.EC.97.AD.ED.95.A8.EC.88.98..0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.EA.B8.B8.EC.9D.B4.EC.86.8C.3D.3D.0A.0A.2A_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax7-QINU.60.22.27.7F.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.EB.84.93.EC.9D.B4.EC.86.8C.3D.3D.0A.0A.2A_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax8-QINU.60.22.27.7F.0A.0A1._.EA.B7.B8.EB.A6.BC.EC.9C.BC.EB.A1.9C_.EC.9D.B4.ED.95.B4.ED.95.98.EA.B8.B0.0A.0A.5B.2Fpages.2F4594197.2Fattachments.2F2515177_cartesian.jpg.5D_.5B.2Fpages.2F4594197.2Fattachments.2F2515179_polar_copy.jpg.5D.0A.0A.ED.81.B0_.EA.B7.B8.EB.A6.BC.EC.9D.80_.EC.97.AC.EA.B8.B0.EC.84.9C_.EB.B3.B4.EC.9E.90..0A.0A.EA.B7.B8.EB.A6.BC.EC.97.90.EC.84.9C_.EA.B7.BC.EC.82.AC_.EA.B8.B0.ED.98.B8.EA.B0.80_.EC.95.84.EB.8B.88.EB.9D.BC_.EB.93.B1.ED.98.B8.EA.B0.80_.EC.82.AC.EC.9A.A9.EB.90.9C_.EB.8D.B0.EC.97.90_.EB.8C.80.ED.95.B4_.EC.9D.98.EB.AC.B8.EC.9D.84_.EA.B0.80.EC.A7.88_.EC.88.98.EB.8F.84_.EC.9E.88.EA.B2.A0.EB.8B.A4._.ED.95.98.EC.A7.80.EB.A7.8C.2C_.EA.B0.84.EA.B2.A9_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax9-QINU.60.22.27.7F.2C_.7F.27.22.60UNIQ-MathJax10-QINU.60.22.27.7F_.EA.B0.80_.EA.B5.89.EC.9E.A5.ED.9E.88_.EC.9E.91.EC.95.84.EC.A7.80.EB.A9.B4_.EC.9D.B4_.EC.98.A4.EC.B0.A8.EB.8A.94_.EC.9D.98.EB.AF.B8.EA.B0.80_.EC.97.86.EA.B2.8C_.EB.90.9C.EB.8B.A4..0A.0A_.0A.0A2._.EC.95.BC.EC.BD.94.EB.B9.84.EC.95.88.0A.0A.7F.27.22.60UNIQ-MathJax11-QINU.60.22.27.7F.0A.0A.7F.27.22.60UNIQ-MathJax12-QINU.60.22.27.7F.0A.0A_.0A.0A_.0A.0A.EB.9D.BC.ED.94.8C.EB.9D.BC.EC.8B.9C.EC.95.88){kind=link}
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
- 극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때
- \(x = r \cos \theta\)
- \(y = r \sin \theta\)
좌표계의 변환==
\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)
\(\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\)
여기서 \(\arctan{x}\) 는 \(\tan{x}\) 의 역함수.
길이소==
- \(ds^2= dr^2 +r^2 d \theta^2\)
넓이소==
- \( dA = dxdy = rdrd\theta\)
1. 그림으로 이해하기
[/pages/4594197/attachments/2515177 cartesian.jpg] [/pages/4594197/attachments/2515179 polar_copy.jpg]
큰 그림은 여기서 보자.
그림에서 근사 기호가 아니라 등호가 사용된 데에 대해 의문을 가질 수도 있겠다. 하지만, 간격 \(dr\), \(d\theta\) 가 굉장히 작아지면 이 오차는 의미가 없게 된다.
2. 야코비안
\(J = \det\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)} =\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\ \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} \cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta \end{vmatrix} =r\cos^2\theta + r\sin^2\theta = r\)
\(dA=J \,dr \,d\theta = r\,dr\,d\theta\)
라플라시안
- 라플라시안(Laplacian)
\(\Delta f = {1 \over r} {\partial \over \partial r} \left( r {\partial f \over \partial r} \right) + {1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}={1 \over r} {\partial f \over \partial r}+ {\partial^2 f \over \partial r^2}+{1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}\)
- http://banach.millersville.edu/~bob/math467/Laplacian.pdf
- http://caicedoteaching.wordpress.com/2008/10/07/275-the-laplacian-in-polar-coordinates/
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역==
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWEsycjJvakRRNFk/edit
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- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- 극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때
- \(x = r \cos \theta\)
- \(y = r \sin \theta\)
- \(ds^2= dr^2 +r^2 d \theta^2\)
- \( dA = dxdy = rdrd\theta\)
\(\Delta f = {1 \over r} {\partial \over \partial r} \left( r {\partial f \over \partial r} \right) + {1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}={1 \over r} {\partial f \over \partial r}+ {\partial^2 f \over \partial r^2}+{1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}\)
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWEsycjJvakRRNFk/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences