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<math>\int\frac{\log x}{\sqrt{1+x^2}}\,dx</math>
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<math>\int\frac{\log x}{\sqrt{1+x^2}}\,dx=\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2((1-\sqrt{1+x^2}-x)^2)+\frac{1}{2}\log^2(\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{2})</math>
  
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<math>\int\frac{\log (1+x^2)}{\sqrt{1-x}}\,dx</math>
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<math>\int\frac{\log (1+x^2)}{\sqrt{1-x}}\,dx=\frac{1}{4}\operatorname{Li}_2(-x)+\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2(\frac{2x}{1+x^2})-\operatorname{Li}_2(-x)+\frac{1}{4}\log^2(1+x^2)-\log(1-x)\log(1+x^2)</math>
  
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<math>\int\frac{\log x\log(1-x)}{x}\,dx=\operatorname{Li}_3(x)-\log x\operatorname{Li}_2(x)</math>
  
 
 
 
 

2010년 5월 29일 (토) 19:13 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

 

\(\alpha\neq\gamma\)인 경우

\(\int\frac{\log(\alpha+t)}{\gamma+t}\,dt=\log(\alpha-\gamma)\log(\frac{\gamma+t}{\gamma})-\operatorname{Li}_{2}(\frac{\gamma+t}{\gamma-\alpha})+C\)

\(\int\frac{\log(\alpha+t)}{\gamma+t}\,dt=\frac{1}{2}\log^2(\gamma+t)+C\)

 

\(\int\frac{\log x}{\sqrt{1+x^2}}\,dx=\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2((1-\sqrt{1+x^2}-x)^2)+\frac{1}{2}\log^2(\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{2})\)

\(\int\frac{\log (1+x^2)}{\sqrt{1-x}}\,dx=\frac{1}{4}\operatorname{Li}_2(-x)+\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2(\frac{2x}{1+x^2})-\operatorname{Li}_2(-x)+\frac{1}{4}\log^2(1+x^2)-\log(1-x)\log(1+x^2)\)

\(\int\frac{\log x\log(1-x)}{x}\,dx=\operatorname{Li}_3(x)-\log x\operatorname{Li}_2(x)\)

 

 

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