"렘니스케이트 곡선의 등분 (Lemniscatomy)"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 17일 (화) 17:48 판

렘니스케이트 타원함수 \(x=\phi(t)\)는 타원적분 \(t=\int_{0}^{x}\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}\) 의 역함수로 정의된다
\(m\in\mathbb{Z}[i]\) 에 대하여, \(y=\phi(mt)\) 로 두면, \(mt=\int_{0}^{y}\frac{dy}{\sqrt{1-y^4}}\) 을 만족한다
\(x=\phi(t)\)와 \(y=\phi(mt)\)는
\(\frac{dy}{\sqrt{1-x^4}}=m\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}\) 의 관계를 만족한다
렘니스케이트 타원함수의 덧셈공식
\(\phi(t+t')=\frac{\phi(t)\sqrt{1-\phi(t')^4}+\phi(t')\sqrt{1-\phi(t)^4}}{1+\phi(t)^2\phi(t')^2}\)

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 <h5>개요</h5>
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+* 렘니스케이트 타원함수 <math>x=\phi(t)</math>는 타원적분 <math>t=\int_{0}^{x}\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}</math> 의 역함수로 정의된다
+* <math>m\in\mathbb{Z}[i]</math> 에 대하여, <math>y=\phi(mt)</math> 로 두면, <math>mt=\int_{0}^{y}\frac{dy}{\sqrt{1-y^4}}</math> 을 만족한다
+* <math>x=\phi(t)</math>와 <math>y=\phi(mt)</math>는<br><math>\frac{dy}{\sqrt{1-x^4}}=m\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}</math> 의 관계를 만족한다<br>
+*  렘니스케이트 타원함수의 덧셈공식<br><math>\phi(t+t')=\frac{\phi(t)\sqrt{1-\phi(t')^4}+\phi(t')\sqrt{1-\phi(t)^4}}{1+\phi(t)^2\phi(t')^2}</math><br>