"로저스 다이로그 함수 (Rogers dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 20일 (일) 12:56 판

\(x\in (0,1)\)에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의
\(L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy\)
\((-\infty,0],[1,\+\infty)\)를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨

\(L(0)=0\)

\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)

\(L(x)+L(1-x)=L(1)\)

\(L(x)+L(y)=L(xy)+L(\frac{x(1-y)}{1-xy})+L\Left( \frac{y(1-x)}{1-xy} )\right)\)

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 <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">정의</h5>
-*  로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의<br><math>L(x)=\operatorname{Li}_2(z)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)</math> , <math>x\in (0,1)</math><br>  <br>
+* <math>x\in (0,1)</math>에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의<br><math>L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy</math> <br>
+* <math>(-\infty,0],[1,\+\infty)</math>를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨<br>
+<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">special values</h5>
+<math>L(0)=0</math>
 <math>L(1)=\frac{\pi^2}{6}</math>
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