"로저스 다이로그 함수 (Rogers dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이
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* <math>(-\infty,0],[1,\+\infty)</math>를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨<br> | * <math>(-\infty,0],[1,\+\infty)</math>를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨<br> | ||
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** Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995 | ** Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995 | ||
* [http://dx.doi.org/10.1007/BF01840426 Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras]<br> | * [http://dx.doi.org/10.1007/BF01840426 Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras]<br> | ||
| − | ** A. N. Kirillov | + | ** A. N. Kirillov, 1989 |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
* http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327 | * http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327 | ||
2010년 2월 9일 (화) 12:23 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
정의
- \(x\in (0,1)\)에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의
\(L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy\) - \((-\infty,0],[1,\+\infty)\)를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨
special values
\(L(0)=0\)
\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)
\(L_{2}(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)\(L(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}-\frac{1}{2}\log^2(2)\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
반사공식(오일러)
\(L(x)+L(1-x)=L(1)\)
5항 관계식
\(L(x)+L(y)=L(xy)+L(\frac{x(1-y)}{1-xy})+L\Left( \frac{y(1-x)}{1-xy} )\right)\)
곤차로프(Goncharov)의 추측
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Algebraic Dilogarithm Identities
- Basil Gordon and Richard J. Mcintosh, 1997
- Dilogarithm identities
- Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995
- Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras
- A. N. Kirillov, 1989
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327
관련도서 및 추천도서
- The beauty of geometry: twelve essays
- Harold Scott Macdonald Coxeter
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