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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
 
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* [[푸앵카레 상반평면 모델|푸앵카레 상반평면]]에서 정의된 해석함수
 
* [[푸앵카레 상반평면 모델|푸앵카레 상반평면]]에서 정의된 해석함수
 
* 모듈라 성질과 cusp에서의 푸리에전개를 가짐
 
* 모듈라 성질과 cusp에서의 푸리에전개를 가짐
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* 별다른 언급이 없을 경우 <math>q=e^{2\pi i\tau}</math> 를 의미함
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<h5>푸리에 전개</h5>
 
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*  cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건<br><math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a(n) e^{2i\pi n\tau}</math><br>
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*  cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건<br><math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}</math><br>
  
 
 
 
 
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<math>d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}+dz</math>
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
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* [[자코비 세타함수]]<br>
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">참고할만한 자료</h5>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
  
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%B4%ED%98%95%ED%98%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/보형형식]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%B4%ED%98%95%ED%98%95%EC%8B%9D http://ko.wikipedia.org/wiki/보형형식]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://dx.doi.org/
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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*  구글 블로그 검색<br>
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
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* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
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* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
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* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]

2010년 1월 12일 (화) 08:57 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 푸앵카레 상반평면에서 정의된 해석함수
  • 모듈라 성질과 cusp에서의 푸리에전개를 가짐
  • 별다른 언급이 없을 경우 \(q=e^{2\pi i\tau}\) 를 의미함

 

 

모듈라 성질
  • weight 2k 인 모듈라 형식
  • 모듈라 군(modular group)의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴
    \(f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)\)

 

 

푸리에 전개
  • cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건
    \(f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}\)

 

 

중요한 예

\(\Delta(\tau)=q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)

 

 

구조 정리

(정리)

\(\mathbb{C}[E_4,E_6]=\oplus M_k\)

\(\{E_6^2, \Delta\}\)는 weight 12인 모듈라 형식의 기저가 된다.

 

 

메모

\(d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}+dz\)

 

 

 

하위페이지

 

 

 

역사

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

관련기사

 

 

블로그
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