"모듈라 형식(modular forms)"의 두 판 사이의 차이
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* cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건<br><math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}</math><br> | * cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건<br><math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}</math><br> | ||
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2012년 10월 31일 (수) 15:29 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
==개요
- 푸앵카레 상반평면에서 정의된 해석함수
- 모듈라 성질과 cusp에서의 푸리에전개를 가짐
- 별다른 언급이 없을 경우 \(q=e^{2\pi i\tau}\) 를 의미함
==모듈라 성질
- weight 2k 인 모듈라 형식
- 모듈라 군(modular group)의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴
\(f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)\)
==푸리에 전개
- cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건
\(f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}\)
==중요한 예
\(\Delta(\tau)=q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)
==구조 정리
(정리)
\(\mathbb{C}[E_4,E_6]=\oplus M_k\)
\(\{E_6^2, \Delta\}\)는 weight 12인 모듈라 형식의 기저가 된다.
메모
\(d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}dz\)
하위페이지
역사
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://ko.wikipedia.org/wiki/보형형식
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서
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관련기사
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