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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
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* [[푸앵카레 상반평면 모델|푸앵카레 상반평면]]에서 정의된 해석함수 | * [[푸앵카레 상반평면 모델|푸앵카레 상반평면]]에서 정의된 해석함수 | ||
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* cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건<br><math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}</math><br> | * cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건<br><math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}</math><br> | ||
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* [[격자의 세타함수|even unimodular 격자의 세타함수]] | * [[격자의 세타함수|even unimodular 격자의 세타함수]] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">메모 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">메모== |
<math>d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}dz</math> | <math>d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}dz</math> | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사== |
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들== |
* [[자코비 세타함수]]<br> | * [[자코비 세타함수]]<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문== |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서== |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사== |
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2012년 11월 1일 (목) 12:48 판
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개요
- 푸앵카레 상반평면에서 정의된 해석함수
- 모듈라 성질과 cusp에서의 푸리에전개를 가짐
- 별다른 언급이 없을 경우 \(q=e^{2\pi i\tau}\) 를 의미함
모듈라 성질
- weight 2k 인 모듈라 형식
- 모듈라 군(modular group)의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴
\(f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)\)
푸리에 전개
- cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건
\(f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}\)
중요한 예
\(\Delta(\tau)=q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)
구조 정리
(정리)
\(\mathbb{C}[E_4,E_6]=\oplus M_k\)
\(\{E_6^2, \Delta\}\)는 weight 12인 모듈라 형식의 기저가 된다.
메모==
\(d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}dz\)
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사전 형태의 자료==
관련논문==
관련도서==
관련기사==
블로그==
\(f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)\)
\(f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}\)
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