"벡터의 내적"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
  
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*  두 n차원 벡터 <math>\mathbf a = (a_1, a_2, \cdots , a_n), \mathbf b = (b_1, b_2, \cdots , b_n)</math> 에 대하여, 내적은 다음과 같이 정의된다<br><math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum_{i=1}^n a_ib_i</math><br>
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*  두 n차원 벡터 <math>\mathbf a = (a_1, a_2, \cdots , a_n)</math>과 <math>\mathbf b = (b_1, b_2, \cdots , b_n)</math> 에 대하여, 내적은 다음과 같이 정의된다<br><math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum_{i=1}^n a_ib_i</math><br>
 
*  내적에 관한 다음 공식을 통해, 두 벡터간의 각도 <math>\theta</math>를 쉽게 계산할 수 있음<br><math>\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta</math><br>
 
*  내적에 관한 다음 공식을 통해, 두 벡터간의 각도 <math>\theta</math>를 쉽게 계산할 수 있음<br><math>\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta</math><br>
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">제2코사인 법칙</h5>
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*  삼각형의 세 변의 길이와<br><math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta</math><br>
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*  삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인 각에 대하여, 나머지 한변의 길이를 다음과 같이 표현할 수 있음<br><math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta</math><br>
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*  내적의 정의의 유도<br>
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<math>a= |\mathbf a| </math>, <math>b=|\mathbf b| </math>, <math>c=|\mathbf a - \mathbf b| </math> 로 두자.
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<math>\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta</math>
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<math>\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta</math>
  
 
 
 
 

2009년 10월 5일 (월) 18:22 판

간단한 소개
  • 두 n차원 벡터 \(\mathbf a = (a_1, a_2, \cdots , a_n)\)과 \(\mathbf b = (b_1, b_2, \cdots , b_n)\) 에 대하여, 내적은 다음과 같이 정의된다
    \(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \sum_{i=1}^n a_ib_i\)
  • 내적에 관한 다음 공식을 통해, 두 벡터간의 각도 \(\theta\)를 쉽게 계산할 수 있음
    \(\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta\)

 

 

제2코사인 법칙으로부터의 유도
  • 삼각형의 두 변의 길이와 그 끼인 각에 대하여, 나머지 한변의 길이를 다음과 같이 표현할 수 있음
    \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta\)
  • 내적의 정의의 유도

\(a= |\mathbf a| \), \(b=|\mathbf b| \), \(c=|\mathbf a - \mathbf b| \) 로 두자.

\(c=|\mathbf a - \mathbf b| \)

 

 

 

 

\(\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta\)

\(\mathbf a \cdot \mathbf b = |\mathbf a| \cdot |\mathbf b| \cos \theta\)

 

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