"슈바르츠 미분(Schwarzian derivative)"의 두 판 사이의 차이

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* <math>u_1(z), u_2(z)</math> 가 이 미분방정식의 일차독립인 두 해이면, <math>w(z)=\frac{u_1(z)}{u_2(z)}</math> 는 다음 미분방정식의 해이다<br><math>\{f,z\}=2p(z)</math><br>
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* <math>u_1(z), u_2(z)</math> 가 이 미분방정식의 일차독립인 두 해이면, <math>w(z)=\frac{u_1(z)}{u_2(z)}</math> 는 다음 미분방정식의 해이다<br><math>\{w,z\}=2P(z)</math><br>
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function#Q-form
 
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* [[슈바르츠 삼각형 함수|슈바르츠 삼각형 함수 (s-함수)]]
 
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* <math>P(z)=\frac{1}{4}\left(\frac{1-\alpha ^2}{z^2}+\frac{1-\gamma ^2}{(z-1)^2}+\frac{\alpha ^2+\gamma ^2-\beta ^2-1}{z(z-1)}\right)</math> 인 경우를 생각하자.
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*  미분방정식 <math>\{w,z\}=2P(z)</math>의 해는<br>  <br>  <br>  <br>
  
 
 
 
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function#Q-form
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* [http://delta.cs.cinvestav.mx/%7Emcintosh/comun/complex/node54.html http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/complex/node54.html]
 
* http://www.ams.org/notices/200901/tx090100034p.pdf
 
* http://www.ams.org/notices/200901/tx090100034p.pdf
  

2012년 7월 25일 (수) 04:33 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 복소함수 f 에 대하여, 슈바르츠 미분을 다음과 같이 정의함
    \((Sf)(z) = \left({f''(z) \over f'(z)}\right)' - {1\over 2}\left({f''(z)\over f'(z)}\right)^2\)
    \( = {f'''(z) \over f'(z)}-{3\over 2}\left({f''(z)\over f'(z)}\right)^2\)
  • \(\{f,z\}:=(Sf)(z)\)

 

 

뫼비우스 변환
  • \(F(z)=\frac{af(z)+b}{cf(z)+d}\) 일 때, \(\{f,z\}=\{F,z\}\) 가 성립한다
  • \(\{f,z\}=0\) 이면, \(f(z)=\frac{az+b}{cz+d}\)

 

 

이계 선형 미분방정식
  • 다음 형태의 이계 선형 미분방정식을 생각하자
    \(u''(z)+P(z)u(z)=0\)
  • \(u_1(z), u_2(z)\) 가 이 미분방정식의 일차독립인 두 해이면, \(w(z)=\frac{u_1(z)}{u_2(z)}\) 는 다음 미분방정식의 해이다
    \(\{w,z\}=2P(z)\)

 

 

슈바르츠 s-함수
  • 슈바르츠 삼각형 함수 (s-함수)
  • \(P(z)=\frac{1}{4}\left(\frac{1-\alpha ^2}{z^2}+\frac{1-\gamma ^2}{(z-1)^2}+\frac{\alpha ^2+\gamma ^2-\beta ^2-1}{z(z-1)}\right)\) 인 경우를 생각하자.
  • 미분방정식 \(\{w,z\}=2P(z)\)의 해는
     
     
     

 

 

 

 

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