"원주율과 연분수 Brouncker 의 공식"의 두 판 사이의 차이

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* Osler, Thomas J. 2009. “Lord Brouncker’s Forgotten Sequence of Continued Fractions for Pi.” <em>International Journal of Mathematical Education in Science and Technology</em> 41 (1): 105–110. doi:10.1080/00207390903189195.
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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2012년 4월 28일 (토) 16:06 판

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개요

 

 

Brouncker 의 공식
  • 다음과 같은 원주율의 연분수 표현
    \(\frac{4}{\pi}=1+\cfrac{1}{2+\cfrac{9 }{2+\cfrac{25 }{2+\cfrac{49 }{2+\cfrac{81 }{2+\cfrac{121 }{2+\cfrac{169 }{2+\cfrac{225 }{2+\cdots}}}}}}}}\)
  • 역수는 다음과 같이 주어진다
    \(\frac \pi 4 = \cfrac{1}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2+\cfrac{9^2}{2+\ddots}}}}}}\)
  • 증명은 감마함수의 비와 라마누잔의 연분수 항목을 참조

 

 

역사

 

 

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관련논문
  • Osler, Thomas J. 2009. “Lord Brouncker’s Forgotten Sequence of Continued Fractions for Pi.” International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 41 (1): 105–110. doi:10.1080/00207390903189195.

 

 

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