"이계 선형 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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* 일차독립인 두 해, <math>y_1,y_2</math>에 대하여 다음과 같이 정의된다<br><math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}</math><br> | * 일차독립인 두 해, <math>y_1,y_2</math>에 대하여 다음과 같이 정의된다<br><math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}</math><br> | ||
− | * 정리<br><math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}</math><br> | + | * 정리<br><math>\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}=e^{-\int{p}\,dz}</math><br> |
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+ | 미분하면, <math>y_1'y_2'+y_1y_2''-y_1''y_2-y_1'y_2'=y_1(-py_2'-qy_2)-(-py_1'-qy_1)y_2=-p()</math> | ||
2010년 4월 23일 (금) 19:27 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 다음 형태로 주어지는 미분방정식
\(\frac{d^2y}{dx^2}+p(x)\frac{dy}{dx}+q(x)y=g(x)\)
론스키안(Wronskian)
- 일차독립인 두 해, \(y_1,y_2\)에 대하여 다음과 같이 정의된다
\(\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}\) - 정리
\(\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}=e^{-\int{p}\,dz}\)
(증명)
\(\begin{vmatrix} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{vmatrix}=\,y_1y_2'-y_1'y_2\)
미분하면, \(y_1'y_2'+y_1y_2''-y_1''y_2-y_1'y_2'=y_1(-py_2'-qy_2)-(-py_1'-qy_1)y_2=-p()\)
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