"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 4일 (토) 14:29 판

원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
- 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
- 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
- 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
- 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐

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원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
\(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
- 공집합 ( \(x^2+y^2=-1\))
- 두 직선 (\(x^2-y^2=0\))
- 포물선 (\(x^2-y=0\))
- 타원 (\(2x^2+y^2=1\))
- 원 (\(x^2+y^2=1\))
- 쌍곡선 (\(x^2-y^2=1\))
판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
- \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
- \(\Delta>0\)인 경우, 쌍곡선
http://www.mecca.org/~halfacre/MATH/rotation.htm
http://home.scarlet.be/math/reduc.htm

타원 의 이심률
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) 으로 주어진 \((a>b)\), 타원의 이심률은 \(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)

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 <h5>이심률</h5>
-* [[타원]] 의 이심률<br><math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> 으로 주어진 (b" src="http://eq.springnote.com/tex_image?source=a%3Eb"> ), 타원의 이심률은 <math>\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math><br>
+* [[타원]] 의 이심률<br><math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> 으로 주어진 <math>(a>b)</math>, 타원의 이심률은 <math>\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}</math><br>
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 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 * http://dx.doi.org/