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<h5><math>x^2-5 \pmod p</math> 의 분해</h5>
 
<h5><math>x^2-5 \pmod p</math> 의 분해</h5>
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* 20으로 나눈 나머지가 1,3,7,9인 소수 p에 대한 <math>x^2-5 \pmod p</math>의 분해
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* "소수, 20으로 나눈 나머지, 분해" 순서
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* 나머지가 1 또는 9인 경우, 일차식으로 분해됨을 볼 수 있음
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3=3 mod 20, x^2-5=1+x^2 mod 3<br> 7=7 mod 20, x^2-5=2+x^2 mod 7<br> 23=3 mod 20, x^2-5=18+x^2 mod 23<br> 29=9 mod 20, x^2-5=(11+x)(18+x) mod 29<br> 41=1 mod 20, x^2-5=(13+x)(28+x) mod 41<br> 43=3 mod 20, x^2-5=38+x^2 mod 43<br> 47=7 mod 20, x^2-5=42+x^2 mod 47<br> 61=1 mod 20, x^2-5=(26+x)(35+x) mod 61<br> 67=7 mod 20, x^2-5=62+x^2 mod 67<br> 83=3 mod 20, x^2-5=78+x^2 mod 83<br> 89=9 mod 20, x^2-5=(19+x)(70+x) mod 89<br> 101=1 mod 20, x^2-5=(45+x)(56+x) mod 101<br> 103=3 mod 20, x^2-5=98+x^2 mod 103<br> 107=7 mod 20, x^2-5=102+x^2 mod 107<br> 109=9 mod 20, x^2-5=(21+x)(88+x) mod 109<br> 127=7 mod 20, x^2-5=122+x^2 mod 127<br> 149=9 mod 20, x^2-5=(68+x)(81+x) mod 149<br> 163=3 mod 20, x^2-5=158+x^2 mod 163<br> 167=7 mod 20, x^2-5=162+x^2 mod 167<br> 181=1 mod 20, x^2-5=(27+x)(154+x) mod 181<br> 223=3 mod 20, x^2-5=218+x^2 mod 223<br> 227=7 mod 20, x^2-5=222+x^2 mod 227<br> 229=9 mod 20, x^2-5=(66+x)(163+x) mod 229<br> 241=1 mod 20, x^2-5=(103+x)(138+x) mod 241<br> 263=3 mod 20, x^2-5=258+x^2 mod 263<br> 269=9 mod 20, x^2-5=(126+x)(143+x) mod 269<br> 281=1 mod 20, x^2-5=(75+x)(206+x) mod 281<br> 283=3 mod 20, x^2-5=278+x^2 mod 283<br> 307=7 mod 20, x^2-5=302+x^2 mod 307<br> 347=7 mod 20, x^2-5=342+x^2 mod 347<br> 349=9 mod 20, x^2-5=(62+x)(287+x) mod 349<br> 367=7 mod 20, x^2-5=362+x^2 mod 367<br> 383=3 mod 20, x^2-5=378+x^2 mod 383<br> 389=9 mod 20, x^2-5=(86+x)(303+x) mod 389
  
 
 
 
 

2009년 12월 11일 (금) 00:02 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • d=-20 ,h=2,{x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}

 

 

\(x^2+5y^2\)로 표현되는 400까지의 소수
  • 5, 29, 41, 61, 89, 101, 109, 149, 181, 229, 241, 269, 281, 349, 389

 

 

20으로 나눈 나머지가 1이나 9인 400까지의 소수
  • 5, 29, 41, 61, 89, 101, 109, 149, 181, 229, 241, 269, 281, 349, 389

 

 

\(x^2-5 \pmod p\) 의 분해
  • 20으로 나눈 나머지가 1,3,7,9인 소수 p에 대한 \(x^2-5 \pmod p\)의 분해
  • "소수, 20으로 나눈 나머지, 분해" 순서
  • 나머지가 1 또는 9인 경우, 일차식으로 분해됨을 볼 수 있음

 

3=3 mod 20, x^2-5=1+x^2 mod 3
7=7 mod 20, x^2-5=2+x^2 mod 7
23=3 mod 20, x^2-5=18+x^2 mod 23
29=9 mod 20, x^2-5=(11+x)(18+x) mod 29
41=1 mod 20, x^2-5=(13+x)(28+x) mod 41
43=3 mod 20, x^2-5=38+x^2 mod 43
47=7 mod 20, x^2-5=42+x^2 mod 47
61=1 mod 20, x^2-5=(26+x)(35+x) mod 61
67=7 mod 20, x^2-5=62+x^2 mod 67
83=3 mod 20, x^2-5=78+x^2 mod 83
89=9 mod 20, x^2-5=(19+x)(70+x) mod 89
101=1 mod 20, x^2-5=(45+x)(56+x) mod 101
103=3 mod 20, x^2-5=98+x^2 mod 103
107=7 mod 20, x^2-5=102+x^2 mod 107
109=9 mod 20, x^2-5=(21+x)(88+x) mod 109
127=7 mod 20, x^2-5=122+x^2 mod 127
149=9 mod 20, x^2-5=(68+x)(81+x) mod 149
163=3 mod 20, x^2-5=158+x^2 mod 163
167=7 mod 20, x^2-5=162+x^2 mod 167
181=1 mod 20, x^2-5=(27+x)(154+x) mod 181
223=3 mod 20, x^2-5=218+x^2 mod 223
227=7 mod 20, x^2-5=222+x^2 mod 227
229=9 mod 20, x^2-5=(66+x)(163+x) mod 229
241=1 mod 20, x^2-5=(103+x)(138+x) mod 241
263=3 mod 20, x^2-5=258+x^2 mod 263
269=9 mod 20, x^2-5=(126+x)(143+x) mod 269
281=1 mod 20, x^2-5=(75+x)(206+x) mod 281
283=3 mod 20, x^2-5=278+x^2 mod 283
307=7 mod 20, x^2-5=302+x^2 mod 307
347=7 mod 20, x^2-5=342+x^2 mod 347
349=9 mod 20, x^2-5=(62+x)(287+x) mod 349
367=7 mod 20, x^2-5=362+x^2 mod 367
383=3 mod 20, x^2-5=378+x^2 mod 383
389=9 mod 20, x^2-5=(86+x)(303+x) mod 389

 

 

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