"이항계수의 반전공식"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 1일 (목) 13:24 판

\(k=0,1,\cdots, n\) 에 대하여, \(a_0,\cdots,a_n\) 과 \(b_0,\cdots,b_n\) 이 다음 관계를 만족시킨다고 하자.
\(a_k=\sum_{i=0}^{k}{k\choose i}b_i\)
그러면
\(b_k=\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}{k\choose i}a_i\) 가 성립한다.
원소의 개수가 n인 집합 E의 부분집합들이 이루는 poset 에 대해 뫼비우스 반전공식 을 적용한 것으로 이해할 수 있다
- 이 때 뫼비우스 함수는 \(\mu(S,T)=(-1)^{\left|T\setminus S\right|}\) 으로 주어진다

n=5 인 경우
\(\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\ 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)\) 의 역행렬은
\(\left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\ -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)\) 이다.

\(\sum_{k=m}^n (-1)^{k-m} \binom{k}{m} \binom{n}{k} = \delta_{mn}\)

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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소==
+==이 항목의 수학노트 원문주소==
 *
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">행렬을 통한 이해==
+==행렬을 통한 이해==
 *  n=5 인 경우<br><math>\left( \begin{array}{cccccc}  1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\  1 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 \\  1 & 4 & 6 & 4 & 1 & 0 \\  1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1 \end{array} \right)</math> 의 역행렬은<br><math>\left( \begin{array}{cccccc}  1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\  -1 & 3 & -3 & 1 & 0 & 0 \\  1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\  -1 & 5 & -10 & 10 & -5 & 1 \end{array} \right)</math> 이다.<br>
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-<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
+==수학용어번역==
 *  단어사전<br>