"버치와 스위너톤-다이어 추측"의 두 판 사이의 차이

2010년 3월 1일 (월) 08:52 판

Hasse-Weil 제타함수라고도 함
타원 곡선 E의 conductor가 N일 때, 다음과 같이 정의됨
\(L(s,E)=\prod_pL_p(s,E)^{-1}\)
여기서
\(L_p(s,E)=\left\{\begin{array}{ll} (1-a_pp^{-s}+p^{1-2s}), & \mbox{if }p\nmid N \\ (1-a_pp^{-s}), & \mbox{if }p||N \\ 1, & \mbox{if }p^2|N \end{array}\right\)
여기서 \(a_p\)는 유한체위에서의 해의 개수와 관련된 정수

\(E(\mathbb{Q})=\mathbb{Z}^r \oplus E(\mathbb{Q})_{\operatorname{Tor}}\)의 rank r은 \(\operatorname{Ord}_{s=1}L(s,E)\)와 같다

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
+* 타원곡선의 rank는 잘 알려져 있지 않다
+* Birch and Swinnerton-Dyer 추측은 타원곡선의 rank에 대한 밀레니엄 추측의 하나이다
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+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">추측</h5>
+* <math>E(\mathbb{Q})=\mathbb{Z}^r \oplus E(\mathbb{Q})_{\operatorname{Tor}}</math>의 rank r은 <math>\operatorname{Ord}_{s=1}L(s,E)</math>와 같다<br>
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
 * http://en.wikipedia.org/wiki/
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=