작도문제와 구적가능성

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• 작도문제와 구적가능성

 

 

작도와 구적가능성

• 고대 그리스인들에게는 눈금없는 자와 컴파스로 하는 작도 문제가 중요
• 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것으로 대신할 수 있음.
• 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
• 유명한 문제로 원의 구적, 즉 원과 같은 넓이의 정사각형 작도 문제가 있음.
  
  • 이 문제는 1882년이 되어서야 불가능한 것으로 해결됨.

 

 

==대수적인 이해

• 자와 컴파스로 작도가능한 수는 유리수체로부터 시작하여, 그 원소들의 제곱근을 추가하여 얻어지는 체확장을 반복해서 만들어진 체

 

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에서 \(G=\sqrt{ab}\) 라는 사실을 통해, 주어진 수의 제곱근도 자와 컴파스로 작도가능함을 알 수 있다.

 

 

 

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• 작도문제와 구적가능성
  
  • 가우스와 정17각형의 작도
    
  • 그리스 3대 작도 불가능문제
    
    • 각의 삼등분(3등분, The trisection of an angle)
      
    • 두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)
      
    • 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(원적문제 The quadrature of a circle)
      
  • 정다각형의 작도
    
  • 히포크라테스의 초승달
    

 

 

==재미있는 사실

 

 

==많이 나오는 질문

• 네이버 지식인
  
  • http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=작도가능
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==관련된 고교수학 또는 대학수학

• 추상대수학
  
  • 갈루아이론과 깊은 관련이 있음

 

==관련된 다른 주제들

 

 

==관련도서 및 추천도서

• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

==사전형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/geometric_construction

 

 

==관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
• http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=작도가능
• http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=