직선

● 점 (Point )

점은 부피나 넓이 또는 길이가 없고 위치만 있는 도형을 말한다.

● 직선 [Line (mathematics)]

점이 움직인 자리는 선이 된다. 직선(直線)은 무한히 얇고, 무한히 길고 곧은 기하학적 요소이다. 2차원에서 공간에서 두 직선의 관계는 평행이거나(영원히 만나지 않거나), 합동이거나, 한 점에서 만나거나 가운데 하나이다.

● 평면 [Plane (mathematics)]-선이 움직인 자리는 면이 된다. 평면도형은 선으로, 입체도형은 면으로 둘러싸여 있다.

유클리드 공간에서 평면은 곡면의 일종으로서, 그 위에 있는 어느 두 점을 택하여도 그 두 점을 지나는 직선 전체를 항상 포함하는 것으로 정의할 수 있다. 평면은 직교 좌표를 도입하여 임의의 점을 두 실수의 순서쌍으로 유일하게 나타낼 수 있으며, 이 순서쌍을 그 점의 좌표라 한다.

 

유클리드 공간에서, 평면은 다음 조건 중 하나에 의해 유일하게 결정된다.

• 한 직선 위에 있지 않은 세 점, 
  
• 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점, 
  
• 서로 만나는 두 개의 서로 다른 직선,
  
• 평행한 두 개의 서로 다른 직선
  

 

한편 유클리드 기하학의  <원론>의 제1권 정의에 의하면:

1. 점은 부분이 없는 것이다.

2. 선은 폭이 없는 길이이다.

3. 선의 끝은 점이다.

4. 직선이란, 그 위의 점에 대해서 한결같이 늘어선 선이다.(=점이 움직인 자리는 선이 된다.)

5. 면이란, 길이와 폭만을 갖는 것이다.

6. 면의 끝은 선이다.

 7. 평면이란, 그 위에 있는 직선에 대하여 한결같이 늘어선 선이다.(=선이 움직인 자리는 면이 된다.)

 

 

직선, 반직선, 선분의 뜻과 기호:

● 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나이다.

 

● 직선 AB :	[/pages/2104952/attachments/950740 1.jpg]
● 반직선 AB :	[/pages/2104952/attachments/950742 2.jpg]
● 선분 AB :	[/pages/2104952/attachments/950744 3.jpg]

 

중점, 두 점 사이의 거리의 뜻:

● 선분 AB()의 길이를 두 점 A, B 사이의 거리라고 한다.

 

● 선분 AB()위의 한가운데 점을 선분 AB의 중점이라 한다.

 

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선분의 기하학적인 정의

선분은 양쪽에 끝나는 점이 있는, 직선의 부분이다. 무한의 길이를 가지는 직선, 반직선과 달리 길이를 잴 수 있다.

직선상의 2점을 A, B라 할 때, A, B를 양끝으로 하는 선분을 선분 AB라 한다. 직선 AB상의, 선분 AB상에는 없는 부분을 선분 AB의 연장이라 한다. 선분 AB상의 한 점을 P라 할 때, P는 선분 AB를 내분하는데, 이때의 P를 AB의내분점이라 한다.또 선분 AB의 연장선상의 한 점을 Q라 할 때, Q는 선분 AB를 외분하는데, 이 때 Q를 선분 AB의외분점이라 한다.

 

좌표평면상의 두 점, 를 지나는 직선의 방정식은 매개변수 를 써서 , 로 나타낼 수 있다. 이 식에서 이라고 하면, 선분 AB의 방정식이 된다. 

 

(증명) [/pages/2104952/attachments/950758 3(1).jpg]   ==>  [/pages/2104952/attachments/950760 4.jpg]

, 여기서, 로 하면 가 된다.