"측지선"의 두 판 사이의 차이

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coordinate chart 에서 <math>\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t))</math> 로 표현되는 경우, 크리스토펠 기호를 쓰면 측지선은 다음 미분방정식을 만족시킨다
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*  coordinate chart 에서 <math>\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t))</math> 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다<br><math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0</math> <br> 또는<br><math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0</math> <br>
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<math>\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0</math>
 
  
 
 
 
 

2010년 1월 24일 (일) 17:36 판

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개요

 

  • coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t))\) 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다
    \(\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0\) 
    또는
    \(\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0\) 

 

 

 

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