"클리포드 대수와 스피너"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
41번째 줄: 41번째 줄:
 
<h5>파울리 스피너</h5>
 
<h5>파울리 스피너</h5>
  
−
* 8-dimensional real algebra
+
* 실수체 위에 정의된 8차원 대수
−
* isomorphic to C(E_{3}) Clifford algebra of the Euclidean space E_{3}
+
* 3차원 유클리드 공간 <math>E_{3}</math>의 클리포드 대수 <math>C(E_{3})</math>와 동형이다
−
 
 
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Spinors_in_three_dimensions
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Spinors_in_three_dimensions
 
* spinor = a vector in two-dimensional space over complex number field
 
* spinor = a vector in two-dimensional space over complex number field
 
* Hermitian dot product is given on the vector space
 
* Hermitian dot product is given on the vector space
−
*  the space of spinors is a projective representation of the orthogonal group.
+
* orthogonal group의 사영표현을 얻을 수 있다
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<h5>디랙 스피너</h5>
 +
 
 +
* 16차원 실대수
 +
* 4차원 민코프스키 공간 <math>E_{3,1}</math>의 클리포드 대수 <math>C(E_{3,1})</math> 와 동형
 +
* <math>\gamma_{\mu}^2=\epsilon_{\mu}</math>, <math>\gamma_{\mu}\gamma_{\nu}+\gamma_{\nu}\gamma_{\mu}=0</math><math>\epsilon_{0}=1, \epsilon_{i}=-1</math>
 +
* 4차원 표현이 존재한다
 +
* 로렌츠 군의 사영표현을 얻을 수 있다
 +
* 로렌츠 군의 universal covering <math>H=SL(2,\mathbb{C})</math> 의 표현
  
 
 
 
 
112번째 줄: 126번째 줄:
 
<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
 
<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
  
−
 
+
* Lachièze-Rey, Marc. 2009. “Spin and Clifford Algebras, an Introduction”. <em>Advances in Applied Clifford Algebras</em> 19 (3-4): 687-720. doi:10.1007/s00006-009-0187-y.
 +
* [http://www.math.ucla.edu/%7Evsv/papers/ch5.pdf http://www.math.ucla.edu/~vsv/papers/ch5.pdf]
 +
 
 +
* Frescura, F. A. M. 1981. “Geometric interpretation of the Pauli spinor”. <em>American Journal of Physics</em> 49: 152. doi:[http://dx.doi.org/10.1119/1.12548 10.1119/1.12548.]
 +
* Vivarelli, Maria Dina. 1984. “Development of spinor descriptions of rotational mechanics from Euler’s rigid body displacement theorem”. <em>Celestial Mechanics</em> 32 (3월): 193-207. doi:[http://dx.doi.org/10.1007/BF01236599 10.1007/BF01236599].
 +
* Coquereaux, Robert. 2005. “Clifford algebras, spinors and fundamental interactions : Twenty Years After”. <em>arXiv:math-ph/0509040</em> (9월 19). http://arxiv.org/abs/math-ph/0509040.
  
 
 
 
 

2012년 3월 5일 (월) 09:47 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

클리포드 대수
  • 이차형식이 주어진 벡터공간 \((V,Q)\)
  • Q : non-degenerate quadratic form, defines a symmetric bilinear form \(\langle x,y \rangle\)
  • 클리포드 대수: associative algebra generated by vectors in V with relations
    • \(v^2=Q(v)\)
    • \(vw+wv=2\langle w,v\rangle\)
  • exterior algebra 의 양자화로 이해하기도 한다

 

 

 

스피너
  • 클리포드 대수의 벡터공간 \(W\) 에서의 표현을 생각하자
  • W의 원소를 스피너라 부른다

 

 

 

파울리 스피너
  • 실수체 위에 정의된 8차원 대수
  • 3차원 유클리드 공간 \(E_{3}\)의 클리포드 대수 \(C(E_{3})\)와 동형이다
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Spinors_in_three_dimensions
  • spinor = a vector in two-dimensional space over complex number field
  • Hermitian dot product is given on the vector space
  • orthogonal group의 사영표현을 얻을 수 있다

 

 

 

디랙 스피너
  • 16차원 실대수
  • 4차원 민코프스키 공간 \(E_{3,1}\)의 클리포드 대수 \(C(E_{3,1})\) 와 동형
  • \(\gamma_{\mu}^2=\epsilon_{\mu}\), \(\gamma_{\mu}\gamma_{\nu}+\gamma_{\nu}\gamma_{\mu}=0\)\(\epsilon_{0}=1, \epsilon_{i}=-1\)
  • 4차원 표현이 존재한다
  • 로렌츠 군의 사영표현을 얻을 수 있다
  • 로렌츠 군의 universal covering \(H=SL(2,\mathbb{C})\) 의 표현

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트
  • Frescura, F. A. M. 1981. “Geometric interpretation of the Pauli spinor”. American Journal of Physics 49: 152. doi:10.1119/1.12548.
  • Vivarelli, Maria Dina. 1984. “Development of spinor descriptions of rotational mechanics from Euler’s rigid body displacement theorem”. Celestial Mechanics 32 (3월): 193-207. doi:10.1007/BF01236599.
  • Coquereaux, Robert. 2005. “Clifford algebras, spinors and fundamental interactions : Twenty Years After”. arXiv:math-ph/0509040 (9월 19). http://arxiv.org/abs/math-ph/0509040.

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=클리포드_대수와_스피너&oldid=19869"