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* 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
 
* 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
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*  타원  <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.<br>  <br>
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*  타원  <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.<br>  <br>  <br>
  
 
[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7Ba%5E2%5Ccos%5E2%20%5Ctheta%20%2B%20b%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=4%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7Ba%5E2%2B%28b%5E2-a%5E2%29%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta ]
 
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<math>\int R(x,y)\,dx</math>
 
<math>\int R(x,y)\,dx</math>
  
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여기서 <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수이고, <math>y^2</math>는  <math>x</math>의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
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여기서 <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수이고, <math>y^2</math>는 중근을 갖지 않는 <math>x</math>의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
  
 
*  예를 들자면,<br>
 
*  예를 들자면,<br>
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** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E4%7D%7D%7D ]
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**  <math>\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}</math>
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** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B%281-x%5E2%29%281-k%5E2x%5E2%29%7D%7D ]
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** <math>\int \frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx</math>
  
 
 
 
 

2009년 8월 20일 (목) 17:26 판

타원 둘레의 길이
  • 역사적으로 타원의 둘레의 길이를 구하는 적분에서 그 이름이 기원함.
  • 타원  \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)의 둘레의 길이는 다음과 주어짐.
     
     

[1]

[2]

\(4aT(k)\)

 \(k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)

\(T(k)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta} d\theta =\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-k^2x^2}}{\sqrt{1-x^2}} dx=\int_{0}^{1}\frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx\)

 

타원적분
  • 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름

\(\int R(x,y)\,dx\)

여기서 \(R(x,y)\)는 \(x,y\)의 유리함수이고, \(y^2\)는 중근을 갖지 않는 \(x\)의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.

  • 예를 들자면,
    •  \(\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}\)
    • \(\int \frac{1-k^2x^2}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}\,dx\)

 

 

타원적분의 예

\(K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}\)

 

\(E(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}d\theta}{\)

 

 

 

 

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표준적인 도서 및 추천도서

 

 

위키링크

 

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