"푸앵카레 상반평면 모델"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
  
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* 쌍곡기하학의 모델
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* <math>\mathbb{H}^2=\{z=x+iy\in\mathbb{C}|y>0\}</math>
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*  리만 메트릭<br><math>ds^2=\frac{dx^2+dy^2}{y^2}=\frac{dzd\overline{z}}{y^2}</math><br>
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*  면적소<br><math>dA=\frac{dx\,dy}{y^2}</math><br>
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*  두 점 사이의 거리<br><math>\rho(z_1,z_2)=2\tanh^{-1}\frac{|z_1-z_2|}{|z_1-\overline{z_2}|}</math><br>
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*  isometry 군<br><math>\operatorname{PSL}(2,\mathbb{R})\rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}</math><br>
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* 가우스곡률 -1
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*  라플라시안<br><math>\Delta=-y^2(\partial_x^2+\partial_y^2)</math><br>
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*  이상삼각형(ideal triangle) <math>D=pq\infty</math>의 넓이<br><math>\int\int_{D}\frac{dx\,dy}{y^2}</math><br>
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<h5>역사</h5>
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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<h5>관련논문</h5>
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_half-plane_model http://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_half-plane_model]
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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*  도서검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
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<h5>관련기사</h5>
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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<h5>블로그</h5>
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*  구글 블로그 검색<br>
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
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* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
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* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
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* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]

2009년 12월 4일 (금) 17:47 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 쌍곡기하학의 모델

 

  • \(\mathbb{H}^2=\{z=x+iy\in\mathbb{C}|y>0\}\)
  • 리만 메트릭
    \(ds^2=\frac{dx^2+dy^2}{y^2}=\frac{dzd\overline{z}}{y^2}\)
  • 면적소
    \(dA=\frac{dx\,dy}{y^2}\)
  • 두 점 사이의 거리
    \(\rho(z_1,z_2)=2\tanh^{-1}\frac{|z_1-z_2|}{|z_1-\overline{z_2}|}\)
  • isometry 군
    \(\operatorname{PSL}(2,\mathbb{R})\rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)
  • 가우스곡률 -1
  • 라플라시안
    \(\Delta=-y^2(\partial_x^2+\partial_y^2)\)

 

 

츠

 

 

삼각형의 넓이

 

[/pages/3065168/attachments/2616929 hyperbolic_triangle.jpg]

  • 이상삼각형(ideal triangle) \(D=pq\infty\)의 넓이
    \(\int\int_{D}\frac{dx\,dy}{y^2}\)

 

 

 

테셀레이션

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재미있는 사실

 

 

 

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