"푸앵카레 상반평면 모델"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 4일 (금) 18:08 판

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이상삼각형(ideal triangle) \(D=pq\infty\)의 넓이
\(x(P)\) 를 점 \(P\)의 \(x\)좌표라 하고, \(x(p)=a\), \(x(q)=b\)라 두자.
\(A(D)=\int\int_{D}\frac{dx\,dy}{y^2}=\int_{a}^{b}\int_{\sqrt{1-x^2}}^{\infty}\frac{dy\,dx}{y^2}=\int_{a}^{b}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=-\int_{\pi-\alpha}^{\beta+\beta'}\,d\theta=\pi-\alpha-\beta-\beta'\)
\(x=\cos \theta\)로 치환하면, \(a=\cos (\pi-\alpha)\), \(b=\cos (\beta+\beta')\)

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−	* 이상삼각형(ideal triangle) <math>D=pq\infty</math>의 넓이<br><math>x(P)</math> 를 점 <math>P</math>의 <math>x</math>좌표라 하고, <math>x(p)=a</math>, <math>x(q)=b</math>라 두자.<br><math>A(D)=\int\int_{D}\frac{dx\,dy}{y^2}=\int_{a}^{b}\int_{\sqrt{1-x^2}}^{\infty}\frac{dy\,dx}{y^2}=\int_{a}^{b}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx</math><br>	+	* 이상삼각형(ideal triangle) <math>D=pq\infty</math>의 넓이<br><math>x(P)</math> 를 점 <math>P</math>의 <math>x</math>좌표라 하고, <math>x(p)=a</math>, <math>x(q)=b</math>라 두자.<br><math>A(D)=\int\int_{D}\frac{dx\,dy}{y^2}=\int_{a}^{b}\int_{\sqrt{1-x^2}}^{\infty}\frac{dy\,dx}{y^2}=\int_{a}^{b}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=-\int_{\pi-\alpha}^{\beta+\beta'}\,d\theta=\pi-\alpha-\beta-\beta'</math><br><math>x=\cos \theta</math>로 치환하면, <math>a=\cos (\pi-\alpha)</math>, <math>b=\cos (\beta+\beta')</math><br> <br>