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* 오일러의 공식 | * 오일러의 공식 | ||
| − | $$\zeta(2,1)=zeta(3)$$ | + | $$\zeta(2,1)=\zeta(3)$$ |
| + | $$\zeta(1,2)=-2\zeta(3)$$ | ||
* double shuffle $n,m>1$ 일 때, $$\zeta(n)\zeta(n)=\zeta(m,n)+\zeta(n,m)+\zeta(m+n)$$ | * double shuffle $n,m>1$ 일 때, $$\zeta(n)\zeta(n)=\zeta(m,n)+\zeta(n,m)+\zeta(m+n)$$ | ||
==사전형태의 자료== | ==사전형태의 자료== | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_zeta_function | * http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_zeta_function | ||
2012년 12월 6일 (목) 14:32 판
개요
- $\zeta(s_1, \ldots, s_k)$
- $s_i$ 가 양의 정수일 때, 오일러 합이라 불림
- 정수론의 중요한 주제로 물리에서 산란 amplitude 등의 계산에서 등장
정의
\[ \zeta(s_1, \ldots, s_k) = \sum_{n_1 > n_2 > \cdots > n_k > 0} \ \frac{1}{n_1^{s_1} \cdots n_k^{s_k}} = \sum_{n_1 > n_2 > \cdots > n_k > 0} \ \prod_{i=1}^k \frac{1}{n_i^{s_i}}, \!\]
이중 제타
- 오일러의 공식
$$\zeta(2,1)=\zeta(3)$$ $$\zeta(1,2)=-2\zeta(3)$$
- double shuffle $n,m>1$ 일 때, $$\zeta(n)\zeta(n)=\zeta(m,n)+\zeta(n,m)+\zeta(m+n)$$