배열공간의 강한 무질서 되틀맞춤무리

사실 원래 제목은 더 깁니다. 걍 다 써보면 "Non-equilibrium dynamics of disordered systems: understanding the broad continuum of relevant time scales via a strong-disorder RG in configuration space(무질서 시스템의 비평형 동역학: 배열공간의 강한 무질서 RG를 통해 유효한 시간규모의 넓은 연속성을 이해하기)"입니다. 2008년 <저널 오브 피직스 에이(JPA)>에 실린 논문입니다.

강한 무질서 되틀맞춤무리(SDRG)는 올해 초에 제 블로그에 소개한 적이 있습니다. 그때의 SDRG는 실공간 위에서 적용된 것인데 반해, 오늘 소개할 논문에서는 배열공간(configuration space; 상태공간과 같은 의미)에 대해 SDRG를 적용하고자 합니다. 특히 접촉 과정에서 입자의 복제율, 소멸률이 각 위치(자리)마다 다른 걸 '무질서한 접촉 과정(DCP)'이라 하는데 여기에 실공간 SDRG를 적용한다는 건 복제율이든 소멸률이든 그 중 가장 큰 값을 갖는 '자리'를 골라 없애기를 되풀이하는 방식으로 이루어집니다. (여기서 '골라 없애기'는 영어로 decimation이라는 말을 쓰는데, 한글로 뭐라고 옮길까 하여 다음 사전을 찾아보니 "(특히 고대 로마에서 처벌로서) 열 명에 한 명씩 제비 뽑아 죽이다"라는 뜻이라네요;;;)

이에 반해 배열공간 또는 상태공간에서는 그 상태로부터 다른 상태로 전이하는 전이율의 합인 바깥전이율(exit rate)이 높은 '상태'를 골라 없애는 방식으로 이루어집니다. 우리가 관심을 갖는 건 시간이 충분히 흐르고나서의 동역학이므로 바깥전이율이 높아서 그 상태에 머무르는 시간이 짧은 상태들을 차례로 골라 없애면 된다는 겁니다. 아이디어는 간단하죠. 수식으로