"이토와 스트라토노비치"의 두 판 사이의 차이
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<math>\frac{dw_i(t)}{dt}=\eta_i(t)w_i(t)+\sum_{j\neq i}J_{ij}w_j(t)- \sum_{j\neq i}J_{ji}w_i(t)</math> | <math>\frac{dw_i(t)}{dt}=\eta_i(t)w_i(t)+\sum_{j\neq i}J_{ij}w_j(t)- \sum_{j\neq i}J_{ji}w_i(t)</math> | ||
| − | 이겁니다. 자세한 설명은 이전 글을 참고하세요. 저자들은 평균장 어림으로 이 문제를 | + | 이겁니다. 자세한 설명은 이전 글을 참고하세요. 저자들은 평균장 어림으로 이 문제를 푸는데요, J를 모두 똑같다고 가정하고, 위 식을 모든 i에 대해 더하고 N으로 나눠주면 우변의 J 항들이 날라갑니다. |
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| + | <math>\frac{d\langle w\rangle(t)}{dt}=\frac{1}{N}\sum_i\eta_i(t)w_i(t)</math> | ||
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| + | 노이즈인 η도 각 i마다 달라서 이걸 그냥 다 같다고 가정해도 되는건지 모르겠지만, 일단 해봅시다. 또한 노이즈는 평균이 m이고 분산이 2σ<sup>2</sup>이라고 합니다. 블라블라 풀어줍니다. | ||
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| + | <math>\langle w\rangle(t)=\langle w\rangle(0)e^{mt}</math> | ||
2010년 1월 19일 (화) 18:30 판
뭔가 해결되지 않은 문제가 머리 속을 굴러다니다 해야 할 일이 많음에도 갑툭튀 했습니다. 어쩔 수 없죠 뭐. "간단한 경제 모형에서 부의 응집(Wealth condensation in a simple model of economy)"이라는 제목의 <피지카 에이> 논문과 이들 저자의 이름을 딴 부쇼-메자르 모형(Bouchaud-Mezard model)의 풀이에 관한 문제입니다. 이전에도 이 모형을 제가 소개한 적이 있습니다.
\(\frac{dw_i(t)}{dt}=\eta_i(t)w_i(t)+\sum_{j\neq i}J_{ij}w_j(t)- \sum_{j\neq i}J_{ji}w_i(t)\)
이겁니다. 자세한 설명은 이전 글을 참고하세요. 저자들은 평균장 어림으로 이 문제를 푸는데요, J를 모두 똑같다고 가정하고, 위 식을 모든 i에 대해 더하고 N으로 나눠주면 우변의 J 항들이 날라갑니다.
\(\frac{d\langle w\rangle(t)}{dt}=\frac{1}{N}\sum_i\eta_i(t)w_i(t)\)
노이즈인 η도 각 i마다 달라서 이걸 그냥 다 같다고 가정해도 되는건지 모르겠지만, 일단 해봅시다. 또한 노이즈는 평균이 m이고 분산이 2σ2이라고 합니다. 블라블라 풀어줍니다.
\(\langle w\rangle(t)=\langle w\rangle(0)e^{mt}\)