"격자의 세타함수"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 09:12 판

격자 \(L\) 에 대하여 세타함수를 다음과 같이 정의함\[\theta_L(\tau)=\sum_{x\in L}q^{\frac{x^2}{2}}, q=e^{2\pi i \tau}\]
여기서 \(x^2\) 은 벡터 \(x\)의 norm 을 가리킴.

격자가 정수집합 \(\mathbb Z\) 로 주어진 경우의 세타함수\[\theta(\tau)=\sum_{n\in \mathbb Z}q^{\frac{n^2}{2}}= \sum_{n=-\infty}^\infty e^{\pi i n^2 \tau}\], \(q=e^{2\pi i \tau}\)

(정리)

rank가 2n의 even unimodular 격자 \(L\)에 대하여 , 세타함수 \(\theta_L\) 은 weight n인 모듈라 형식이 된다.

(증명)

먼저 cusp 에서의 푸리에 급수 조건은 정의에 만족된다. ( \(\theta_L(i\infty)=1\) 도 알 수 있음.)

@@ 9번째 줄: / 9번째 줄: @@
 ==정의==
-*  격자 <math>L</math> 에 대하여 세타함수를 다음과 같이 정의함<br><math>\theta_L(\tau)=\sum_{x\in L}q^{\frac{x^2}{2}}, q=e^{2\pi i \tau}</math><br>
+*  격자 <math>L</math> 에 대하여 세타함수를 다음과 같이 정의함:<math>\theta_L(\tau)=\sum_{x\in L}q^{\frac{x^2}{2}}, q=e^{2\pi i \tau}</math><br>
 *  여기서 <math>x^2</math> 은 벡터 <math>x</math>의 norm 을 가리킴.<br>
@@ 18번째 줄: / 18번째 줄: @@
 ==자코비 세타함수의 경우==
-*  격자가 정수집합 <math>\mathbb Z</math> 로 주어진 경우의 세타함수<br><math>\theta(\tau)=\sum_{n\in \mathbb Z}q^{\frac{n^2}{2}}=  \sum_{n=-\infty}^\infty e^{\pi i n^2 \tau}</math>, <math>q=e^{2\pi i \tau}</math><br>
+*  격자가 정수집합 <math>\mathbb Z</math> 로 주어진 경우의 세타함수:<math>\theta(\tau)=\sum_{n\in \mathbb Z}q^{\frac{n^2}{2}}=  \sum_{n=-\infty}^\infty e^{\pi i n^2 \tau}</math>, <math>q=e^{2\pi i \tau}</math><br>