"모듈라 형식(modular forms)"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 09:40 판

weight 2k 인 모듈라 형식
모듈라 군(modular group)의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴\[f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)\]

cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건\[f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}\]

\(\Delta(\tau)=q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)

(정리)

\(\mathbb{C}[E_4,E_6]=\oplus M_k\)

\(\{E_6^2, \Delta\}\)는 weight 12인 모듈라 형식의 기저가 된다.

\(d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}dz\)

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 * weight 2k 인 모듈라 형식
-* [[모듈라 군(modular group)]]의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴<br><math>f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)</math><br>  <br>
+* [[모듈라 군(modular group)]]의 원소에 대하여 다음 조건을 만족시킴:<math>f \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} f(\tau)</math><br>  <br>
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 ==푸리에 전개==
-*  cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건<br><math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}</math><br>
+*  cusp에서도 해석함수의 성질을 갖도록 해주기 위한 조건:<math>f(\tau) = \sum_{n=0}^\infty a_n e^{2i\pi n\tau}</math><br>