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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> | ||
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2009년 12월 18일 (금) 08:43 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
정의
자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 정의
\(\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i\)
이를 \(\mathbb{Z}_p\)로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음
기본적인 성질
\(x\in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)\)
\(x\not \in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)\)
\(x \equiv y \pmod {p^r}\) 이면 \(\Gamma_p(x)\equiv \Gamma_p(y) \pmod {p^r}\)
\(p>3\) 이면 \(|\Gamma_p(x)-\Gamma_p(y)|_p \leq |x-y|_p\)
반사공식
\(p\neq 2\)이고, \(x\in \mathbb{Z}_p\) 에 대하여 다음 반사공식이 성립
\(\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{l(x)}\)
여기서 \(x\equiv l(x) \pmod p\), \(l(x)\in \{1,2,\cdots, p\}\)
special values
재미있는 사실
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메모
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- The Gross Koblitz formula revisited
- Robert, Alain M. , Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 105 (2001) 157 170.
- p-adic gamma functions and their applications
- Jack Diamond, 1984
- The p-adic gamma function and congruences of Atkin and. Swinnerton-Dyer
- L. van Hamme, Groupe d'étude d'analyse ultramétrique, 9e année 81/82, Fasc. 3 no. J17-6p
- Gauss Sums and the p-adic Γ-function
- Benedict H. Gross and Neal Koblitz, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 109, No. 3 (May, 1979), pp. 569-581
- The p-adic log gamma function and p-adic Euler constants
- J. Diamond, Trans. Amer. Math. Soc. 233 (1977), 321–337
- A p-adic analogue of the $\Gamma$-function
- Morita, Yasuo, Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics, Vol.22(1975), No.2, Page 255-266
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
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