"대칭군 (symmetric group)"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 23일 (수) 06:40 판

생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\) 여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
관계식
- \({\sigma_i}^2 = 1\)
- \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
- \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\) 이 조건은 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다
이로부터 대칭군은 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups) 임을 알 수 있다

\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]

@@ 12번째 줄: / 12번째 줄: @@
 * 생성원 <math>\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}</math> 여기서 <math>\sigma_i=(i, i+1)</math>
 * 관계식
-:<math>{\sigma_i}^2 = 1</math>
+** <math>{\sigma_i}^2 = 1</math>
-:<math>\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1</math> (즉 <math>|i-j|\geq 2</math>)
+** <math>\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1</math> (즉 <math>|i-j|\geq 2</math>)
-:<math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}</math> 이 조건은 <math>(\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1</math> 로 쓸 수 있다
+** <math>\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}</math> 이 조건은 <math>(\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1</math> 로 쓸 수 있다
 * 이로부터  대칭군은 [[유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)]] 임을 알 수 있다
 :<math>\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle</math>