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<math>\Gamma_q(z)= \frac{(q;q)_{\infty}}{(q^{z};q)_{\infty}}(1-q)^{1-z}</math> | <math>\Gamma_q(z)= \frac{(q;q)_{\infty}}{(q^{z};q)_{\infty}}(1-q)^{1-z}</math> | ||
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* 감마함수가 팩토리얼의 확장이므로 [[q-팩토리얼]]의 정의를 이용하자<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br> | * 감마함수가 팩토리얼의 확장이므로 [[q-팩토리얼]]의 정의를 이용하자<br><math>[n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}</math><br> | ||
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* Moak, Daniel S. 1984. “The $q$-analogue of Stirling’s formula”. <em>The Rocky Mountain Journal of Mathematics</em> 14 (2): 403–413. doi:[http://dx.doi.org/10.1216/RMJ-1984-14-2-403 10.1216/RMJ-1984-14-2-403].<br> | * Moak, Daniel S. 1984. “The $q$-analogue of Stirling’s formula”. <em>The Rocky Mountain Journal of Mathematics</em> 14 (2): 403–413. doi:[http://dx.doi.org/10.1216/RMJ-1984-14-2-403 10.1216/RMJ-1984-14-2-403].<br> | ||
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2012년 11월 1일 (목) 13:24 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- #의 q-analogue
정의
\(\Gamma_q(z)= \frac{(q;q)_{\infty}}{(q^{z};q)_{\infty}}(1-q)^{1-z}\)
자연수 n에 대하여, \(z=n+1\) 일 때,
\(\Gamma_q(n+1)= \frac{(q;q)_{\infty}}{(q^{n+1};q)_{\infty}}(1-q)^{-n}= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=[n]_q!\)
정의를 이렇게 하는 이유
- 감마함수가 팩토리얼의 확장이므로 q-팩토리얼의 정의를 이용하자
\([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}\) - q-Pochhammer 기호 를 사용하여 더 일반적인 경우의 n 에 대하여 쓸 수 있다
\([n]_q!= \frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}= \frac{(q;q)_{\infty}}{(1-q)^n(q^{n+1};q)_{\infty}}\)
캐츠(Kac) 기호 를 써서 표현하면,
\([n]_q!=\frac{(1-q)_q^n}{(1-q)^n}=\frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q)^n(1-q^{n+1})_q^{\infty}}\) - 위의 식은 \(n\)이 반드시 자연수가 아니어도 성립하므로, q-감마함수를 다음과 같이 정의할 수 있다
\(\Gamma_q(z)= \frac{(q;q)_{\infty}}{(q^{z};q)_{\infty}}(1-q)^{1-z}\)
\(\Gamma_q(z)= \frac{(1-q)_q^{\infty}}{(1-q^{z})_q^{\infty}}(1-q)^{1-z}\)
\(\Gamma_q(z) = (1-q)^{1-z}\prod_{n=0}^\infty \frac{1-q^{n+1}}{1-q^{z+n}}. \)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_gamma_function
- http://en.wikipedia.org/wiki/Q-gamma_function
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Moak, Daniel S. 1984. “The $q$-analogue of Stirling’s formula”. The Rocky Mountain Journal of Mathematics 14 (2): 403–413. doi:10.1216/RMJ-1984-14-2-403.
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/10.1216/RMJ-1984-14-2-403
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
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관련기사
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