"Ramanujan-Göllnitz-Gordon 연분수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5 (.*)">” 문자열을 “==” 문자열로)
18번째 줄: 18번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">라마누잔의 결과==
+
==라마누잔의 결과==
  
 
*  Berndt, notebook V entry 22 p. 50<br><math>{1 \over 1+} {q+q^2 \over 1+} {q^4 \over 1+} {q^3+q^6 \over 1+}{q^8 \over 1+\cdots} =\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}</math><br>
 
*  Berndt, notebook V entry 22 p. 50<br><math>{1 \over 1+} {q+q^2 \over 1+} {q^4 \over 1+} {q^3+q^6 \over 1+}{q^8 \over 1+\cdots} =\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}</math><br>
28번째 줄: 28번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">모듈라 함수==
+
==모듈라 함수==
  
 
*  fractional power<br><math>q^{1/2}({1 \over {1+q+}} {q^2 \over 1+q^3 + } {q^4 \over 1+q^5 + {}} {q^6 \over 1+q^7} } \cdots)=q^{1/2}\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}</math><br>
 
*  fractional power<br><math>q^{1/2}({1 \over {1+q+}} {q^2 \over 1+q^3 + } {q^4 \over 1+q^5 + {}} {q^6 \over 1+q^7} } \cdots)=q^{1/2}\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}</math><br>

2012년 11월 1일 (목) 13:24 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • Göllnitz
    \(1+q+{q^{2} \over 1+q^{3} + } {q^{4} \over 1+q^{5}+} {q^{6} \over \cdots}=\frac{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{4};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{4};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}=\frac{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}\)
  • [Gordon1965]
    \(1+{q \over 1+q^2 + } {q^3 \over 1+q^4+} {q^5 \over 1+q^6} } \cdots=\frac{(q^{2};q^{8})_{\infty}(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}(q^{6};q^{8})_{\infty}}\)

 

 

 

라마누잔의 결과

  • Berndt, notebook V entry 22 p. 50
    \({1 \over 1+} {q+q^2 \over 1+} {q^4 \over 1+} {q^3+q^6 \over 1+}{q^8 \over 1+\cdots} =\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}\)

 

 

 

모듈라 함수

  • fractional power
    \(q^{1/2}({1 \over {1+q+}} {q^2 \over 1+q^3 + } {q^4 \over 1+q^5 + {}} {q^6 \over 1+q^7} } \cdots)=q^{1/2}\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}\)
  • [Duke2005] (9.4)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

관련논문

 

 

관련도서

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=Ramanujan-Göllnitz-Gordon_연분수&oldid=2937"