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Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==개요== * <math>K = \mathbb Q(\zeta_n)</math>의 유수 <math>h_K</math>는 정수론의 중요한 주제이다 ==쿰머의 판정법== * 정규소수 (regular prime)에 대...) |
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* $h_K$는 두 정수의 곱 <math>h_K=h_K^{+}h_K^{-}</math>으로 표현된다 | * $h_K$는 두 정수의 곱 <math>h_K=h_K^{+}h_K^{-}</math>으로 표현된다 | ||
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2014년 7월 10일 (목) 18:49 판
개요
- 원분체 (cyclotomic field)의 유수는 정수론의 중요한 주제이다
쿰머의 판정법
- 정규소수 (regular prime)에 대한 쿰머의 판정법
- 정리 (쿰머)
$p$가 홀수인 소수라 하자. 다음은 동치이다.
- $p$가 원분체 $\mathbb{Q}(\zeta_p)$의 유수를 나눈다
- $p$가 어떤 $0<n<p−1$에 대하여, 베르누이 수 $B_n$의 분자를 나눈다
상대적 유수
- \(K = \mathbb Q(\zeta_n)\)의 유수 \(h_K\)
- \(K^{+} :=\mathbb Q(\zeta_n)^{+}=K\cap \mathbb{R}\)
- $h_K$는 두 정수의 곱 \(h_K=h_K^{+}h_K^{-}\)으로 표현된다
- \(h_K^{-}\)를 상대적 유수(relative class number)라 한다
메모
사전 형태의 자료
리뷰, 에세이, 강의노트
- Kelly, KUMMER’S CRITERION ON CLASS NUMBERS OF CYCLOTOMIC FIELDS
- Erickson, RIBET'S CONVERSE TO HERBRAND'S THEOREM
관련논문
- Miller, John C. “Real Cyclotomic Fields of Prime Conductor and Their Class Numbers.” arXiv:1407.2373 [math], July 9, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.2373.
- Miller, John C. “Class Numbers of Totally Real Fields and Applications to the Weber Class Number Problem.” arXiv:1405.1094 [math], May 5, 2014. http://arxiv.org/abs/1405.1094.
- Lemmermeyer, Franz. 2012. “Ideal Class Groups of Cyclotomic Number Fields I.” arXiv:1202.5777 [math], February. http://arxiv.org/abs/1202.5777.
- Schoof, René. "Class numbers of real cyclotomic fields of prime conductor." Mathematics of computation 72.242 (2003): 913-937.
- Hajir, Farshid, and Fernando Rodriguez Villegas. 1997. “Explicit Elliptic Units, I.” Duke Mathematical Journal 90 (3) (December): 495–521. doi:10.1215/S0012-7094-97-09013-X.
- van der Linden, F. J. "Class number computations of real abelian number fields." Mathematics of Computation 39.160 (1982): 693-707.