"고전 단순 조화 진동자"의 두 판 사이의 차이

2014년 10월 18일 (토) 17:59 판

고전역학에서의 적분가능 모형의 예
질량 $m$, 각속도 $\omega$ 인 조화진동자
- 용수철 상수가 $\kappa$로 주어지는 경우, $\omega^2=\kappa/m$의 관계가 성립
해밀토니안

\[H(p,q)=\frac{p^2}{2m}+\frac{m}{2}\omega^{2}q^2\]

$$ \left\{ \begin{array}{c} \dot{q}&=\partial H/\partial p&=\frac{p}{m} \\ \dot{p}&=-\partial H/\partial q&=-m\omega^{2}q \end{array} \right. $$

\[\ddot{q}=-\omega^{2} q\] \[\ddot{q}+\omega^{2} q=0\]

http://tabitha.phas.ubc.ca/wiki/index.php/Action-Angle_Variables
작용 변수 $I(q,p)=\frac{1}{2} \left(\frac{p^2}{m \omega }+m q^2 \omega \right)$, 각 변수 $\theta(q,p)=\tan ^{-1}\left(\frac{p}{m q \omega }\right)$
해밀토니안은 $H=\omega I$로 쓰여지며, 따라서

\[ \dot{\theta}=\partial H/\partial I=\omega \]

\[\theta = \omega t+\theta_0\]

@@ 6번째 줄: / 6번째 줄: @@
 :<math>H(p,q)=\frac{p^2}{2m}+\frac{m}{2}\omega^{2}q^2</math>
 * 해밀턴 방정식
-:<math>\dot{q}=\partial H/\partial p=\frac{p}{m}</math>
-:<math>\dot{p}=-\partial H/\partial q=-m\omega^{2}q</math>
+$$
+\left\{
+\begin{array}{c}
+\dot{q}&=\partial H/\partial p&=\frac{p}{m} \\
+\dot{p}&=-\partial H/\partial q&=-m\omega^{2}q
+\end{array}
+\right.
+$$
 * 운동방정식
 :<math>\ddot{q}=-\omega^{2} q</math>