"Kissing number and sphere packings"의 두 판 사이의 차이
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** 이는 8차원의 [[E8]], 24차원의 [[리치 격자(Leech lattice)]]에 의해 얻어짐. | ** 이는 8차원의 [[E8]], 24차원의 [[리치 격자(Leech lattice)]]에 의해 얻어짐. | ||
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2015년 3월 24일 (화) 18:21 판
개요
- Kissing number
- 각 차원에서 주어진 구의 주변에 같은 크기의 구를 최대 몇 개까지 접하도록 배치할수 있는가의 문제
- 1차원에서는 2, 2차원에서는 6, 3차원에서는 12, 4차원에서는 24
- 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
- 이는 8차원의 E8, 24차원의 리치(Leech)격자에 의해 얻어짐.
- 나머지 차원은 아직 미해결.
- 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
- Sphere packings
- n차원 공간을 가장 효율적으로 채우는 구의 배치는 무엇인가의 문제
- 일반적인 경우는 매우 어렵고, 좀더 접근이 가능한 경우인 격자 모양의 배치가 수학적으로 중요한 문제.
저차원에서의 결과
1차원
- kissing number = 2
2차원
- kissing number = 6
3차원
- kissing number = 12
- 1694년 Isaac Newton 과 David Gregory가 이에 대해 토론함 ([ConwaySloane]).
- 1953년 Schütte와 van der Waerden에 의해 처음으로 제대로 증명됨 ([ConwaySloane])
- [Musin05]
4차원
- kissing number = 24
- 2003년 Oleg R. Musin에 의해 증명
- [Musin05], [Musin08]
고차원
- 5차원 이상에서는 8,24 차원을 제외하고 미해결
- 8차원에서는 240, 24차원에서는 196560 임이 알려져 있음.
- 이는 8차원의 E8, 24차원의 리치 격자(Leech lattice)에 의해 얻어짐.
메모
역사
- 1694, Newton and Gregory discussed if the solution in dimension 3
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=kissing+number
- 수학사 연표
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 항목들
수학용어번역
- kissing - 대한수학회 수학용어집
사전 형태의 자료
리뷰, 에세이, 강의노트
- Lattices, Linear Codes and Invariants, Part I.
- Noam D. Elkies., 1238. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 10.
- Lattices, Linear Codes and Invariants,. Part II
- Noam D. Elkies., 1382. NOTICES OF THE AMS. VOLUME. 47, NUMBER. 11.
관련논문
- High accuracy semidefinite programming bounds for kissing numbers
- Hans D. Mittelmann, Frank Vallentin, 2009
- [Musin08]The kissing number in four dimensions
- Oleg R. Musin, Annals of Mathematics, 168 (2008), No. 1, 1-32
- New upper bounds for kissing numbers from semidefinite programming
- Christine Bachoc, Frank Vallentin, 2007
- [Musin05]An extension of Delsarte's method. The kissing problem in three and four dimensions
- Oleg R. Musin, The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings (Nov. 1st - Nov. 5th, 2004), Kyushu University, Japan, 2005, 1-25
- Kissing numbers, sphere packings and some unexpected proofs
- F. Pfender, G.M. Ziegler, Notices Amer. Math. Soc. 51 (8) (2004) 873-883.
관련도서
- [ConwaySloane] Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
- John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
- 이 분야의 가장 표준적인 도서
- 케플러의 추측