"가우스-보네 정리"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
* 국소적 가우스-보네 정리<br> | * 국소적 가우스-보네 정리<br> | ||
** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T ] :곡면상의 영역, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=K ] : 가우스 곡률, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Calpha_i ] : 꼭지점에서의 angle jump, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=k_g ] : 곡선의 측지곡률 | ** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T ] :곡면상의 영역, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=K ] : 가우스 곡률, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Calpha_i ] : 꼭지점에서의 angle jump, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=k_g ] : 곡선의 측지곡률 | ||
| − | |||
| − | * 측지선으로 이루어진 | + | * 둘레가 측지선으로 이루어진 다각형 [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T ] 의 경우에는 다음과 같이 단순화시킬 수 있음 |
| − | * | + | * 대역적 가우스-보네 정리<br> |
| − | * | + | ** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=M ] : 유향 컴팩트 곡면, [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cchi%28M%29 ] : 곡면의 오일러 특성수 |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | * 대역적 가우스-보네 정리는 국소적인 가우스-보네 정리로부터 증명 가능 | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
2009년 2월 4일 (수) 05:31 판
간단한 소개
- 둘레가 측지선으로 이루어진 다각형 [5] 의 경우에는 다음과 같이 단순화시킬 수 있음
- 대역적 가우스-보네 정리는 국소적인 가우스-보네 정리로부터 증명 가능
각 점에서의 외각의 총합
이제, 를 다면체에 있는 k-각형의 개수라 하자.
k각형의 내각의 합은 이므로, 위의 식은 다음과 같아진다.
여기서 가 성립하는데, 이는 각 변이 두번씩 세어지기 때문이다. 따라서 위의 식은
(오일러의 정리가 사용되었음)
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서