"극좌표계"의 두 판 사이의 차이
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* [[라플라시안(Laplacian)]]:<math>\Delta f = {1 \over r} {\partial \over \partial r} \left( r {\partial f \over \partial r} \right) + {1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}={1 \over r} {\partial f \over \partial r}+ {\partial^2 f \over \partial r^2}+{1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}</math> | * [[라플라시안(Laplacian)]]:<math>\Delta f = {1 \over r} {\partial \over \partial r} \left( r {\partial f \over \partial r} \right) + {1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}={1 \over r} {\partial f \over \partial r}+ {\partial^2 f \over \partial r^2}+{1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}</math> | ||
| − | * | + | * <math>\frac{\partial}{\partial x}=\cos\theta \frac{\partial}{\partial r}-\frac{\sin\theta}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}</math> |
| − | * | + | * <math>\frac{\partial}{\partial y}=\sin\theta \frac{\partial}{\partial r}+\frac{\cos\theta}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}</math> |
* [http://banach.millersville.edu/%7Ebob/math467/Laplacian.pdf http://banach.millersville.edu/~bob/math467/Laplacian.pdf] | * [http://banach.millersville.edu/%7Ebob/math467/Laplacian.pdf http://banach.millersville.edu/~bob/math467/Laplacian.pdf] | ||
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] | ||
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] |
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2020년 11월 12일 (목) 21:00 판
개요
- 극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때
- \(x = r \cos \theta\)
- \(y = r \sin \theta\)
좌표계의 변환
\(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)
\(\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\)
여기서 \(\arctan{x}\) 는 \(\tan{x}\) 의 역함수.
길이소
- \(ds^2= dr^2 +r^2 d \theta^2\)
넓이소
- \( dA = dxdy = rdrd\theta\)
1. 그림으로 이해하기
[[파일:4594197-cartesian.jpg] [/pages/4594197/attachments/2515179 polar_copy.jpg]]
큰 그림은 여기서 보자.
그림에서 근사 기호가 아니라 등호가 사용된 데에 대해 의문을 가질 수도 있겠다. 하지만, 간격 \(dr\), \(d\theta\) 가 굉장히 작아지면 이 오차는 의미가 없게 된다.
2. 야코비안
\(J = \det\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)} =\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\ \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} \cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta \end{vmatrix} =r\cos^2\theta + r\sin^2\theta = r\)
\(dA=J \,dr \,d\theta = r\,dr\,d\theta\)
라플라시안
- 라플라시안(Laplacian)\[\Delta f = {1 \over r} {\partial \over \partial r} \left( r {\partial f \over \partial r} \right) + {1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}={1 \over r} {\partial f \over \partial r}+ {\partial^2 f \over \partial r^2}+{1 \over r^2} {\partial^2 f \over \partial \theta^2}\]
- \(\frac{\partial}{\partial x}=\cos\theta \frac{\partial}{\partial r}-\frac{\sin\theta}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}\)
- \(\frac{\partial}{\partial y}=\sin\theta \frac{\partial}{\partial r}+\frac{\cos\theta}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}\)
- http://banach.millersville.edu/~bob/math467/Laplacian.pdf
- http://caicedoteaching.wordpress.com/2008/10/07/275-the-laplacian-in-polar-coordinates/
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWEsycjJvakRRNFk/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences