"내적공간"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 1일 (금) 03:28 판

벡터공간의 내적이란 positive definite symmetric bilinear form 을 말함
bilinear form \(\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}\)
- \(\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle\)
- \(\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle\)
대칭성(symmetricity)
- \(\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}\)

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 * 2,3차원 유클리드 공간에서 정의된 [[벡터의 내적]]의 개념을 일반적인 벡터공간으로 확장한 개념
-* 실수 또는 복소수 벡터공간에 있는 벡터에 대하여 길이와 두 벡터 사이의 각도 개념을 제공
+* 실수 또는 복소수 위에 정의된 벡터공간에서 벡터의 길이와 두 벡터 사이의 각도 개념을 제공
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 <h5>정의</h5>
-*
+* 벡터공간의 내적이란 positive definite symmetric bilinear form 을 말함
+*  bilinear form <math>\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}</math><br>
-<math>\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}</math>
+** <math>\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle</math>
+** <math>\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle</math>
+*  대칭성(symmetricity)<br>
+** <math>\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}</math>
+*   <br>  <br>  <br>