"내적공간"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 1일 (금) 03:49 판

내적 \(\langle \cdot, \cdot \rangle\)은 다음과 같은 성질들을 만족시키는 함수 \(\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}\)이다.
bilinearity (sesquilinearity)
- \(\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle\)
- \(\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle\)
대칭성(symmetricity)
- \(\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}\)
양정부호(positive definiteness)
- \(\langle x,x\rangle \geq 0\)이고 \(\langle x,x\rangle = 0\)이면 \(x=0\)

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 <h5>정의</h5>
-* 실수벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form이 됨
+* 내적 <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math>은 다음과 같은 성질들을 만족시키는 함수 <math>\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}</math>이다.
-*  bilinear form <math>\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}</math><br>
+*  bilinearity (sesquilinearity)<br>
 ** <math>\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle</math>
 ** <math>\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle</math>
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 *  양정부호(positive definiteness)<br>
 ** <math>\langle x,x\rangle \geq 0</math>이고 <math>\langle x,x\rangle = 0</math>이면 <math>x=0</math>
+* 실벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form
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 * [[벡터의 내적]]
+* [[푸리에 해석]]